Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 8 : Modélisation directionnelle de l'éclairement

Nous allons fournir l'expression des différentes composantes de l'éclairement définies à la page précédente, telles qu'elles sont ressenties sur le plan des modules.

Caractérisation de l'orientation et de l'inclinaison des modules

L'orientation et l'inclinaison d'un plan sont caractérisées par les variables a et b définies comme indiqué à la figure ci-dessous, où le vecteur est le vecteur perpendiculaire au plan considéré.

Figure S08-3 : définition des paramètres a et b

La variable a qui désigne l'orientation des panneaux est choisie de telle sorte que

a = -90° pour une orientation Est

a = 0 pour une orientation Sud

a = 90° pour une orientation Ouest

a = 180° pour une orientation Nord

Par ailleurs, l'inclinaison est désignée par la variable b, choisie de telle sorte que

b = 0 pour un plan horizontal tourné vers le haut

b = 90° pour un plan vertical

b = 180° pour un plan horizontal tourné vers le bas

Caractérisation de la position du soleil

La position du soleil à un instant considéré est donnée par l'azimut du soleil a et son élévation h.

La figure ci-dessous décrit les différents angles concernés, ainsi que quelques définitions

Figure 14.2 - Définition des angles h et a pour un point M de la voûte céleste.

Z zénith, N nadir, (H) grand cercle d'horizon, (m) grand cercle méridien du lieu. Le nord et le sud sont définis par l'intersection de l'horizon et du méridien du lieu.

P pôle boréal, P' pôle austral.

Expression de l'éclairement dû aux rayonnements direct et diffus circumsolaire (en grandeur physique)

Le rayonnement direct est caractérisé par sa valeur s_n sur un plan perpendiculaire à la direction du soleil. On y joint le rayonnement diffus circumsolaire d_d .

Sur un plan quelconque, l'éclairement dû à ces composantes est de la forme

(S08-05a) (s_n + d_d ) cos i si i < 90°

(S08-05b) 0 si i > 90°

où i est l'angle d'incidence (angle entre la normale au plan et la direction du soleil) . Il est clair que, expérimentalement, les deux termes de s_n + d_d sont difficilement séparables. Comme corollaire, cette séparation n'a pas beaucoup d'intérêt et, souvent, n'est pas faite.

La dépendance de (S08-05) vis à vis de l'orientation a et de l'inclinaison b se fait uniquement par l'intermédiaire du facteur cos i . Or, l'inclinaison des rayons directs dépend non seulement de a et b, mais aussi de la position du soleil, c'est-à-dire des angles a et h .

Par la trigonométrie sphérique, on peut écrire (Capderou, tome1, vol 1, p.66)

(S08-06) cos i = sin a sin b sin a cos h + cos a sin b cos a cos h + cos b sin h

soit

(S08-07) cos i = cos (a - a) sin b cos h + cos b sin h

On remarquera que les angles a et a d'une part, b et h d'autre part, sont définis de telle sorte qu'il faut que l'on ait

(S08-08) a = a et b = 90-h pour qu'un plan soit orienté vers le soleil. On a donc

(S08-09) cos i = 1 pour un plan orienté vers le soleil.

Un autre cas particulier important est celui du plan horizontal tourné vers le haut. Pour ce plan, on a b = 0 donc cos i = sin h , soit

(S08-10) i = 90° - h pour le plan horizontal.

Seul le facteur (s_n + d_d ) est soumis aux aléas du climat ; l'azimut et l'élévation du soleil peuvent se calculer en fonction de la date et de l'heure car ils sont donnés par un simple problème d'astronomie (à une correction près, négligeable dans notre domaine d'étude, pour tenir compte de l'effet de la réfraction atmosphérique).

Expression de l'éclairement dû au rayonnement diffus isotrope (en grandeur physique)

Ce rayonnement est caractérisé par sa valeur d_i- sur un plan horizontal. Sur un plan incliné, on peut montrer qu'il prend alors la valeur

(S08-11) d_i = d_i- 0.5 (1 + cos b )

où b est l'inclinaison du plan. Ce rayonnement diffus est maximum si b est nul et s'annule si b vaut 180° (plan tourné vers le sol).

Exercice S08-2 : montrez que la luminosité du ciel est de d_i-/p     W/m²/stéradian.

Exercice S08-3 : démontrez la formule (S08-11). (Voir calcul géométrique dans ASA, tome1 volume 1 pp. 260-261)

Expression de l'éclairement dû au rayonnement du cercle d'horizon (en grandeur physique)

Ce rayonnement est caractérisé par la valeur d_h qu'il prend pour un plan vertical. Pour une inclinaison b quelconque, il vaut alors

(S08-12) d_h sin b

Il est maximum pour un plan vertical ( b = 90° ) et nul pour un plan horizontal.

Exercice S08-4 : montrez que la luminosité du cercle d'horizon est de d_h/2     W/m²/radian.

Exercice S08-5 : démontrez la formule (S08-12).

Expression de l'éclairement dû au rayonnement diffus du sol (en grandeur physique)

Le rayonnement diffusé par le sol est supposé isotrope. Il est caractérisé par sa valeur d_a sur un plan horizontal orienté vers le bas. Sur un plan quelconque, il vaut alors

(S08-13) d_a 0.5 (1-cos b )

Exercice S08-6 : montrez que la luminosité du sol est de d_a/p     W/m²/stéradian.

Exercice S08-7 : démontrez la formule (S08-13).

Facteurs de forme

Les coefficients qui interviennent dans les expressions (S08-05)(S08-11)(S08-12) et (S08-13), à savoir

• cos i ou 0 selon que i est inférieur ou supérieur à 90°
• 0.5 (1 + cos b )
• sin b
• 0.5 (1-cos b )

sont appelés dans la littérature "facteurs de forme".

Avertissement : les expressions (S08-05)(S08-11)(S08-12) et (S08-13) fournissent la valeur du rayonnement qui atteint la surface du module. Cependant, comme annoncé en semaine 2 , l'efficacité de ce rayonnement est moindre lorsque l'incidence est oblique. On sera donc amené, lorsque nous modéliserons les modules, à introduire dans l'expression (S08-05) un facteur de correction qui tient compte d'une réduction de l'efficacité lorsque l'angle d'incidence n'est pas nul.
En fait, il faudrait modifier tous les facteurs de forme pour tenir compte de ce phénomène. Nous avons préféré ne pas introduire cette correction car le calcul de l'éclairement sur un plan quelconque, donc sans corriger les facteurs de forme, est souvent un intermédiaire de calcul utile.

Note relative à la répartition spectrale

Dans l'étude ci-dessus, nous avons fait abstraction du spectre lumineux. Or, chacun peut constater que ce spectre n'est pas le même pour toutes les composantes du rayonnement :

• Le rayonnement direct "tire" vers le jaune, voire le rouge en début et fin de journée ;
• Par temps clair, le rayonnement diffus du ciel "tire" vers le bleu ;
• Le rayonnement diffus du sol est à dominante verte si le sol est couvert de végétation.

En principe, l'étude devrait donc être effectuée pour chaque fréquence (ou pour chaque longueur d'onde) du rayonnement incident. Le rayonnement devrait donc être subdivisé en plusieurs composantes spectrales.

En technique d'éclairage, on caractérise le rayonnement en tenant compte de la sensibilité de l'oeil humain (ou plutôt d'un oeil humain standard) à chaque composante spectrale. Comme la sensibilité des modules photovoltaïque n'est pas la même que celle de l'oeil humain, les appareils de mesure couramment utilisés dans le domaine de l'éclairage sont inutilisables dans le domaine de l'énergie solaire. Il en est de même des unités, comme le lux, propres au domaine de l'éclairage.

La méthode utilisable dans le domaine de l'éclairage n'est pas transposable dans le domaine de l'énergie solaire car les différents types de cellules photovoltaïques n'ont pas la même sensibilité spectrale. C'est pour cette raison que, lorsqu'on n'effectue pas la décomposition spectrale de l'éclairement, on le caractérise par la valeur globale de l'énergie transmise, y compris celle des composantes qui ne donnent pas lieu à une conversion photovoltaïque d'énergie.

Dernière mise à jour le 21-04-2004