Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 9 : Modélisation du ciel
Calcul a priori du trouble d'absorption
Même avec toutes les hypothèses simplificatrices effectuées aux pages précédentes, le modèle de l'atmosphère comporte encore deux paramètres, T et T', et il faut donc au minimum deux mesures d'éclairement pour les déterminer.
Pour réduire le nombre de données nécessaires, revenons sur la décomposition du trouble total T en trouble d'absorption Tabs et trouble diffusif T'. Nous avons écrit plus haut
(S09-23) T = Tabs. + T'
L’absorption est due principalement à 4 constituants de l’atmosphère : l’oxygène O2 , le gaz carbonique CO2 , l’ozone O3 et la vapeur d’eau H2 O . Les aérosols, ainsi que l'eau présente sous forme de gouttelettes ou de petits cristaux, contribuent également à l'absorption .
O2 et CO2 sont présents en quantité pratiquement invariable. Ces deux gaz, ainsi que la couche d'ozone de 3 mm incorporée dans l'atmosphère de référence, font partie des gaz fixes. L’absorption qui résulte de ces gaz est indépendante du lieu et de l’instant. Elle est déjà prise en compte dans le facteur k introduit pour caractériser l'atténuation du rayonnement par l'atmosphère de référence.
En outre, le phénomène d'absorption par les gaz fixes est petit par rapport au phénomène de diffusion du à ces gaz.
On peut faire la même remarque à propos de l'absorption par les aérosols et l'eau présente sous forme de gouttelettes ou de petits cristaux.
On peut donc sans trop commettre d'erreur considérer que l'effet des gaz fixes et de l'eau condensée est purement diffusif.
Au contraire, pour ce qui est des gaz variables, c'est-à-dire la vapeur d'eau condensable et l'excédent d'ozone, le phénomène d'absorption domine celui de diffusion.
On peut donc sans grande erreur remplacer la formule ci-dessus par
(S09-35) T = To + T'
où To est le facteur de trouble d'absorption dû aux gaz variables.
Si To peut être déterminé par calcul, le nombre de paramètres nécessaires pour caractériser l'atmosphère se réduit à un seul, à savoir le trouble diffusif T' . Une seule mesure d'éclairement est alors suffisante pour fixer la valeur de ce paramètre.
Données relatives à la couche d'ozone
L'ozone O3 est essentiellement localisé dans la stratosphère, de sorte que sa valeur dépend peu de l'altitude. L’épaisseur réduite d’ozone, en mm, sera notée e par la suite. Elle varie entre 2 et 5 mm. Cette épaisseur est surveillée par les stations météorologiques, de sorte que l'on peut en obtenir la valeur auprès d'une station proche du lieu considéré. Pour la Belgique, il s'agira de l'observatoire d'Uccle http://www.oma.be
A défaut, on peut tenter d'exprimer cette épaisseur en fonction du lieu et de la date. Le tableau ci-dessous est extrait du livre de l' "Atlas Solaire de l'Algérie".
|
Hauteur réduite d'Ozone en mm (TPN) |
||||||||||||
|
Latitude |
Janv. |
Févr. |
Mars |
Avril |
Mai |
Juin |
Juill. |
Août |
Sept. |
Oct. |
Nov. |
Déc. |
|
90° N |
3.3 |
3.9 |
4.6 |
4.2 |
3.9 |
3.4 |
3.2 |
3.0 |
2.7 |
2.6 |
2.8 |
3.0 |
|
80° N |
3.4 |
4.0 |
4.6 |
4.3 |
4.0 |
3.6 |
3.3 |
3.0 |
2.8 |
2.7 |
2.9 |
3.1 |
|
70° N |
3.4 |
4.0 |
4.5 |
4.2 |
4.0 |
3.6 |
3.4 |
3.1 |
2.9 |
2.8 |
2.9 |
3.1 |
|
60° N |
3.3 |
3.9 |
4.2 |
4.0 |
3.9 |
3.6 |
3.4 |
3.2 |
3.0 |
2.8 |
3.0 |
3.1 |
|
50° N |
3.2 |
3.6 |
3.8 |
3.8 |
3.7 |
3.5 |
3.3 |
3.1 |
3.0 |
2.8 |
2.9 |
3.0 |
|
40° N |
3.0 |
3.2 |
3.3 |
3.4 |
3.4 |
3.3 |
3.1 |
3.0 |
2.8 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
|
30° N |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
3.0 |
3.0 |
3.0 |
2.9 |
2.8 |
2.7 |
2.6 |
2.6 |
2.7 |
|
20° N |
2.4 |
2.6 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.7 |
2.6 |
2.6 |
2.6 |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
|
10° N |
2.3 |
2.4 |
2.4 |
2.5 |
2.6 |
2.5 |
2.5 |
2.4 |
2.4 |
2.3 |
2.3 |
2.3 |
|
0° * |
2.2 |
2.2 |
2.3 |
2.3 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.3 |
2.3 |
2.2 |
2.2 |
2.2 |
|
10° S |
2.3 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.4 |
2.3 |
|
20° S |
2.4 |
2.5 |
2.4 |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
2.6 |
2.6 |
2.6 |
2.6 |
2.5 |
|
30° S |
2.7 |
2.8 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.8 |
2.9 |
3.1 |
3.2 |
3.2 |
2.9 |
2.9 |
|
40° S |
3.0 |
2.9 |
2.8 |
2.9 |
3.1 |
3.3 |
3.5 |
3.7 |
3.8 |
3.7 |
3.4 |
3.2 |
|
50° S |
3.1 |
3.0 |
2.9 |
3.0 |
3.2 |
3.6 |
3.9 |
4.0 |
4.0 |
3.9 |
3.7 |
3.5 |
|
60° S |
3.2 |
3.1 |
3.0 |
3.0 |
3.3 |
3.8 |
4.1 |
4.2 |
4.2 |
4.0 |
3.9 |
3.5 |
|
70° S |
3.2 |
3.1 |
3.1 |
2.9 |
3.4 |
3.9 |
4.3 |
4.5 |
4.3 |
4.0 |
3.8 |
3.4 |
|
80° S |
3.1 |
3.1 |
3.1 |
2.8 |
3.5 |
4.0 |
4.4 |
4.6 |
4.2 |
3.8 |
3.6 |
3.2 |
|
90° S |
3.1 |
3.0 |
3.0 |
2.7 |
3.4 |
3.8 |
4.3 |
4.5 |
4.1 |
3.7 |
3.4 |
3.1 |
Figure S09-13
Question : quelle est la correspondance entre les unités utilisées en météorologie et les mm ?
Données relatives à l'eau condensable
La vapeur d'eau est caractérisée non pas par l’épaisseur réduite, mais par la hauteur d’eau condensable w ( en cm ou en g / cm2, ou encore en mm). Contrairement à l'épaisseur d'Ozone e , la hauteur d'eau dépend fortement de l'altitude et ses variations sont plus rapides. Obtenir la valeur de w à un instant précis est souvent difficile. Ici aussi, on pourra tenter de consulter la station météo la proche.
A défaut, on essaiera d'obtenir cette hauteur en fonction du lieu et de la date.
Le tableau suivant, extrait de l'"Atlas Solaire de l'Algérie", donne un ordre de grandeur de la hauteur d'eau au niveau de la mer.
|
Latitude |
Eté (ou saison des pluies) |
Hiver (ou saison sèche) |
||||
|
min. |
moyenne |
max. |
min. |
moyenne |
max |
|
|
60° N |
0.7 |
2.0 |
4.0 |
0.2 |
0.5 |
1.0 |
|
45° N |
1.0 |
2.5 |
4.0 |
0.4 |
0.8 |
2.0 |
|
30° N |
2.0 |
4.0 |
7.0 |
0.4 |
1.5 |
4.0 |
|
Equateur |
2.0 |
5.0 |
10.0 |
1.0 |
3.0 |
7.0 |
Figure S09-14 : valeurs approchées de w (en cm) au niveau de la mer
On pourrait obtenir de meilleures estimations par une étude propre au lieu considéré."
On peut aussi obtenir une approximation du w moyen à partir de données locales relatives à la tension p de vapeur d’eau au sol, en utilisant la formule empirique de Hann (valable seulement en moyenne, par exemple mensuelle).
(S09-36) w = 0.17 p
où p est exprimée en hPa (hectopascal) et w en cm. Pour rappel, 1 hPa = 1 mb (millibar) et 1 cm équivaut à 1 g/cm2.
La pression partielle p est également une grandeur mesurée par stations météo
Expression de To
L'effet de e et w a été étudié en terme de coefficient d'absorption. En toute généralité, un coefficient d'absorption a se défini par
(S09-37) I = Io ( 1 - a)
où Io est l'intensité d'un faisceau lumineux avant de traverser un milieu absorbant et I son intensité à la sortie.
Le coefficient d'absoption dû à la couche d'ozone sera désigné par le symbole aa1,2 et vaut approximativement
(S09-38a) aa1,2 = 0.015 + 0.0024 e sin-1h
où e est en mm.
Puisque l'atmosphère standart contient déjà 3 mm d'ozone, on doit seulement considérer dans le calcul de l'effet des gaz variables
(S09-38b) aa1,2 - aa1,2(e-3) = 0.0024 (e-3) sin-1h
Le coefficient d'absoption dû à l'eau condensable sera désigné par le symbole aa1,3. On trouve dans l'A.S.A. une expression approchée :
(S09-38c) aa1,3 = 0.10 + 0.029 Log(w . sin-1h) + 0.0025 [Log(w . sin-1h)]2.
où w est en cm.
Il semble qu'une meilleure estimation de cette grandeur est celle fournie par Ming-Dah Chou (1986), à savoir :
(S09-38d) aa1,3 = 0.5343 (1. - t)
avec
(S09-38e) t = exp[-11.5 u / (1 + 10.5 u + 64 u0.59)]
où u = w sin-1h est exprimé en mm.
On notera que l'altitude n'intervient pas dans ces expressions puisque e et w sont définis pour l'ensemble de l'atmosphère.
Le coefficient d'absoption dû aux gaz variables s'obtient en sommant les coefficients d'absorptions relatifs à l'eau condensable et la partie de l'ozone excédant 3 mm. Il sera désigné par le symbole aa1,w.
(S09-38f) aa1,w = aa1,3 + [aa1,2 - aa1,2( (e-3)]
En comparant à l'expression de définition du facteur de trouble, on obtient en ne gardant que le premier terme de la décomposition en série de l'exponentielle selon To
(S09-39) 1 - aa1,w = 1 - ko m To
et donc
(S09-40) To= aa1,w / (ko m)
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Dernière mise à jour le 07-08-2007
