FSAB1203 - Une onde sur deux cordes nouées

Pour vous aider à comprendre les phénomènes de réflexion et réfraction (transmission), imaginez que vous nouiez deux grandes cordes ensemble, de matériaux différents ou de sections différentes (par exemple un élastique et une corde de chanvre). Envoyez une onde sur cette corde composite. Que se passe-t-il?

L'image ci-dessus a été simulée en considérant une corde de densité linéique de 400 g/m (à gauche) nouée à une corde de densité linéique de 100 g/m (à droite), soumises à une tension commune de 10 N. L'interface se situe en x=0. Observez que:

Toutes les fréquences (celles des ondes incidente, réfléchie et transmise) sont identiques. Cela DOIT être le cas bien sûr. Sinon, que se passerait-il?
Par contre, les vitesses de propagation de ces ondes ne sont pas nécessairement identiques. En effet, la vitesse de propagation est liée à la tension des cordes (qui est ici identique pour les deux cordes) ainsi qu'à leurs densités linéïques (c.à.d. la masse par unité de longueur), qui diffèrent à droite et à gauche (c'est quoi la formule, de nouveau?). Donc, les vitesses des ondes incidentes et transmises sont différentes, comme vous pouvez le constater sur la simulation. Qu'en est-il pour les ondes incidentes et réfléchies?
Si les fréquences sont identiques, mais les vitesses différentes, les longueurs d'ondes doivent être différentes à gauche et à droite. Pourquoi?
Ce qui est aussi évident, c'est que les amplitudes des ondes incidente, réfléchie et transmise diffèrent. Le coefficient de réflexion (la réflectance) est le rapport entre l'amplitude de l'onde réfléchie et celle de l'onde incidente. Le coefficient de transmission (la transmittance) est défini de manière similaire. Ces coefficients peuvent être calculés de manière simple, en imposant la continuité de la corde (à l'interface, le déplacement vertical de la corde est identique de chaque côté de l'interface), et la continuité de la force verticale s'exerçant sur la corde (c.à.d. la force qui est responsable du déplacement vertical) de chaque côté de l'interface. Ceci sera démontré au cours de restructuration...
Il y a encore une chose à dire à propos de ce qui se passe à l'interface. Vous ne voyez pas? C'est normal. Alors, regardez l'animation ci-dessous, et comparez-la avec la précédente. Ce qui a changé par rapport à la précédente, c'est que les deux cordes ont été inversées, la plus légère par unité de longueur se trouvant à présent à gauche.

Regardez attentivement quand chaque onde atteint son maximum à l'interface (x=0). Vous pouvez par exemple, en travaillant à trois, dire un "top" chacun lorsque les ondes incidente, réfléchie et transmise atteignent respectivement leur maximum d'amplitude à l'interface. Faites l'exercice pour les deux animations. Déduisez-en le signe des coefficients de transmission et de réflexion, pour les deux cas. Dans quel cas y a-t-il un changement de phase de l'onde réfléchie par rapport à celle de l'onde incidente? Et qu'en est-il de l'onde transmise?

Remarquez enfin que, dans les deux cas, l'onde réfléchie se superpose à l'onde incidente pour former une onde présentant un phénomène de battement. Ceci sera étudié plus en détail à la fin de la partie "ondes" du cours.