Comment
pourriez-vous donner une représentation mathématique d'une onde
polarisée?
D'abord,
remarquez que le concept de polarisation ne s'applique qu'aux ondes transverses,
c'est-à-dire aux ondes dont le vecteur associé est perpendiculaire
à la direction de propagation (au moins dans le vide). Le cas le plus
simple est celui d'une corde horizontale mise en vibration (une corde de guitare):
chaque point de la corde se déplace verticalement par rapport à
sa position au repos.
Les ondes planes électromagnétiques ont leurs vecteurs champs électrique et magnétique perpendiculaires à la direction de propagation (cela vous devriez le savoir depuis le premier cours...); elles sont donc aussi transverses. Les ondes de compression (le son, une partie des ondes des tremblements de terre,...) ne sont pas transverses.
Si les ondes sont transverses, alors le vecteur qui y est associé peut être représenté à l'aide de deux vecteurs de base seulement. Il suffit de prendre ces deux vecteurs de base dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation, pour couvrir toutes les orientations possibles du vecteur associé à l'onde. Prenez le cas du champ électrique d'une onde plane électromagnétique. Si la direction de propagation de l'onde est dans la direction de l'axe des z (après tout, vous pouvez toujours choisir un repère adéquat pour que cela soit le cas), le vecteur champ électrique sera nécessairement un vecteur du plan (x,y). Il se décompose donc selon une composante Ex dans la direction de l'axe des x, et une composante Ey dans la direction de l'axe des y.
Maintenant, considérez les animations reprises ci-dessous, qui vous donnent la façon dont varie, à un endroit donné de l'espace, en fonction du temps, un vecteur champ électrique (en vert), et ses composantes selon x (en rouge) et selon y (en bleu). Le vecteur est situé dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde (à cet endroit donné de l'espace), et ce plan se confond ici avec le plan de votre écran. Chaque composante est une solution de l'équation d'onde. A votre avis, qu'en est-il de leur somme?
Dans le premier cas, les deux composantes sont en phase, ce qui signifie qu'elles atteignent leurs minima et leurs maxima au même moment. Quelle polarisation en résulte-t-il?
Dans le cas suivant, les composantes sont déphasées de 90°. Les maxima de l'une sont donc atteints lorsque la seconde atteint une valeur nulle. Quelle polarisation en résulte-t-il?
Si les amplitudes d'oscillation des deux composantes deviennent égales, et que le déphasage entre composantes est de 90°, la polarisation devient circulaire, comme illustré ci-dessous.
Vous pourrez facilement généraliser ces résultats, et tracer la trajectoire suivie par le vecteur champ électrique (ce qu'on appelle une figure de Lissajoux) pour différentes valeurs du déphasage. Mais, de manière plus importante, vous devriez aussi pouvoir trouver une expression mathématique générale qui permette de représenter une onde polarisée de manière elliptique. Ce n'est pas bien difficile!