Exemple de réponse à l'exercice S01-5 : exemple de fonction objectif.

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Le volume du noyau magnétique et celui du bobinage se calculent aisément. On a

(S01-60) V_f = h * [(f/2 + g + f +g + f/2)*(f/2 + e + f/2) - 2 e*g] = h * [2(f + g)(f+e)-2e*g] = 2h * (f²+e*f+f*g)

(S01-61) V_Cu = e * (2f*g + 2h*g + pg²) = e * g * (2f + 2h + pg)

Pour obtenir le coût des matériaux, il faudrait multiplier ces volumes par leur coefficient de remplissage respectif, par la masse volumique r_f du fer ou par celle r_Cudu cuivre, et par le coût massique p_f du fer ou par celui p_Cu du cuivre, puis sommer les deux résultats.
En fait, comme tous ces coefficients sont supposés indépendants des dimensions du noyau ou du bobinage, on peut sans changer le résultat de l'optimisation diviser cette fonction de coût par le produit a_f * r_f * p_f.
On obtient ainsi la fonction objectif

(S01-62) F = 2h*(f²+e*f+f*g) + e*g*(2f+2h+pg)*b

où

(S01-63) b= (a_f /a_Cu)*(r_f /r_Cu) * p_r

Cette fonction (qu'il faudra en fait minimiser) convient si le but de l'étude se limite à minimiser le coût des matériaux.

Remarque : on peut facilement adapter le résultat de cet exercice à la minimisation de la masse ou du volume du transformateur.

Dernière mise à jour le 04-07-2002