Exemple de solution à l'exercice S06-2 : champ magnétique dans un circuit magnétique simple

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Puisque la résistance ohmique de l'enroulement est négligeable, il en est de même du champ électrique à l'intérieur du conducteur et donc aussi de la force électromotrice e (au sens physique).

La tension est donc de la forme

(S06-155) u = dy/dt

Lorsque l'on applique une tension constante U à l'enroulement, son flux y varie donc linéairement dans le temps. Après un temps Dt, le flux de l'enroulement vaut donc

(S06-156)y = U Dt

Si, par la suite, la tension reste nulle (c'est-à-dire que l'on court-circuite l'enroulement), l'équation (S06-155) montre que le flux doit rester constant, donc égal à la valeur (S06-156).

Le flux y concerne l'ensemble des spires.
Pour obtenir le flux d'une spire, il faut encore le diviser par N. Puisque le champ B est négligeable en dehors du noyau, le flux

(S06-157)F = y/N

ainsi obtenu est le flux qui circule dans le noyau magnétique.

On sait que ce flux est l'intégrale de surface du champ B.

Vérifions tout d'abord que l'on peut considérer que le champ B est orienté dans la direction de la longueur du noyau magnétique et qu'il est uniformément réparti sur toute la section droite.

Pour qu'un tel champ soit acceptable, il faut qu'il vérifie la loi de Gauss et que le champ H associé vérifie la loi d'Ampère.

D'une part, un champ uniforme vérifie toujours la loi de Gauss à l'intérieur du domaine considéré , et il en est de même aux limites du noyau puisque le champ B est parallèle à ces limites.

D'autre part, le champ H sera aussi orienté dans le sens de la longueur et uniforme, puisque le matériau est supposé univoque, isotrope et uniforme. Le rotationnel d'un tel champ est nul. On en déduit que l'intégrale de circulation du champ H sur toutes les lignes fermées qui sont contenues dans le noyau tout en faisant le tour de la fenêtre magnétique est la même, dont que cette circulation peut être égale au courant NI passant dans la fenêtre.

Compte tenu de ce qui précède, on peut calculer le champ B comme orienté dans le sens de la longueur et de norme égale à

(S06-158) B = F/S

où F est le flux calculé ci-dessus.

Le champ H est alors déduit de B en utilisant la relation constitutive reliant B et H.

Finalement, le courant qui circule dans l'enroulement est calculé par l'application de la loi d'Ampère à une ligne longitudinale :

(S06-159) NI = H L

ou

(S06-160) I = H L / N

Dernière mise à jour le 23/10/2001.