Exemple de solution à l'exercice S01-7 : Influence de la phase entre deux sources de tension.

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Prenons E₁ comme référence de phase.

On a

(S01-80)

En prenant le module des deux termes et en divisant par Z, on obtient

(S01-81)

Par ailleurs, l'argument de (S01-80) est

(S01-82)

Comme le courant s'obtient en divisant (S01-80) par l'impédance, l'argument du courant vaut

(S01-83)

L'argument (S01-83) est pris par rapport à E₁ .

Si on prend la tension E₂ comme référence, un calcul similaire conduit à

(S01-84)

Nous laissons au lecteur de soin de vérifier que la différence entre (S01-83) et (S01-84) est bien égale à d .

Revenons au cas où E₁ sert de référence de phase. On déduit de (S01-80) que

(S01-85)

donc

(S01-86)

donc

(S01-87)

et

(S01-88)

On peut faire un calcul analogue en prenant E₂ comme référence de phase.

(S01-89)

donc

(S01-90)

donc

(S01-91)

et

(S01-92)

Nous laissons au lecteur le soin de vérifier que les expressions (S01-87) et (S01-91) vérifient la loi de conservation de la puissance active

(S01-93) P₁ - P₂ = Z cos (j_Z ) I²

et que (S01-88) et (S01-92) vérifient la loi de conservation de la puissance réactive

(S01-94) Q₁ - Q₂ = Z sin (j_Z) I²

Considérons le cas où E₂ = 6 kV et d = 60°

On obtient

I = 2906 A

j_I = -43.4° par rapport à E₁

j_I = 16.6° par rapport à E₂

P₁ = 21.11 MW

Q₁ = 19.97 MVAr

P₂ = 16.71 MW

Q₂ = - 4.98 MVAr

La puissance active perdue dans l'impédance Z vaut P₁ - P₂ = Z sin j_Z I² = 4.4 MW

La puissance réactive perdue dans l'impédance Z vaut Q₁ - Q₂ = Z cos j_Z I² = 24.94 MVAr

Prendre un cas où la tension E₂ est supérieure à E₁ et montrer que le sens de l'écoulement de puissance active reste le même. Par contre, la puissance réactive se modifie fortement.

Prendre un cas où la tension E₂ est inférieure à E₁ mais où d est négatif. Montrer que le sens de l'écoulement de la puissance active change. Par contre, la puissance réactive change peu.

Dans le cadre de cet exercice, la valeur de la puissance active et son sens d'écoulement sont essentiellement liés à la valeur du déphasage d entre les deux tensions.

Ce résultat d'apparence paradoxal provient de ce que l'impédance Z est plus réactive que résistive. On notera que, dans ce cas, la valeur de la tension E₂ influence surtout l'échange de puissance réactive.

Dernière mise à jour le 29/01/2002.