Commentaire S02-1
: lien entre les équations du transformateur idéal et les lois de l'électromagnétisme.Considérons le composant nommé transformateur, dont la structure est présentée dans le syllabus (page T15). Soient n1 le nombre de spires de l'enroulement primaire et n2 le nombre de spires de l'enroulement secondaire.
Si on suppose que les enroulements primaire et secondaire sont fortement couplés, c'est-à-dire que chacune des spires de ces enroulements encercle le même flux magnétique F, on a immédiatement pour les flux encerclés par chaque enroulement :
y1 = n1 F
y2 = n2 F
donc, en définissant
k = n1 / n2
on obtient
y1 = k y2
Par ailleurs, si on néglige la résistance ohmique (ainsi que toutes les forces électromotrices d'origine chimique, thermique...), la loi de Faraday s'écrit pour ces enroulements
u1 = dy1/dt
u2 = dy2/dt
En dérivant par rapport au temps les deux membres de la relation
y1 = k y2
on obtient immédiatement la première équation des transformateurs idéaux.
La seconde équation est reliée à la loi d'Ampère.
En effet, le noyau du transformateur est constitué d'un matériau ferro- ou ferri-magnétique très perméable au flux magnétique (du moins tant que la densité de flux magnétique dans ce noyau reste suffisamment faible). Cela revient à dire que le champ magnétique H est très faible dans le noyau. Pour obtenir la seconde équation des transformateurs idéaux, nous supposerons que ce champ est nul.
Sous cette hypothèse, l'intégrale de circulation de H sur une ligne quelconque contenue dans le noyau est nulle. Si nous choisissons une ligne fermée qui encercle une fois chaque conducteur du primaire et une fois chaque conducteur du secondaire, tout en restant à l'intérieur du noyau, la loi d'Ampère nous dit que l'intégrale de circulation de H sur cette ligne est égale au courant encerclé. Comme ce courant vaut n1 i1 + n2 i2, on en déduit que ce courant est nul, soit
n1 i1 + n2 i2 = 0
Compte-tenu de la définition du rapport de transformation, on déduit immédiatement de cette relation la seconde relation des transformateurs idéaux.
Dernière mise à jour le 18-02-2002.