Commentaire S02-2 : justification plus détaillée.

Pour détailler l'hypothèse (S02-3), considérons le circuit équivalent en T du transformateur (qui est le circuit équivalent de référence utilisé dans ce cours, voir figure 10 page T25 du syllabus). Ce circuit est représenté à la figure ci-dessous.

Figure S02-2

Remarquons tout d'abord que la première partie de (S02-3) peut s'écrire

(S02-25) Z'_e I_{1 nom} << U_{1 nom}

Or, puisque Z'_e << Z_µ , on a approximativement

(S02-26)

Puisque toutes les impédances figurant dans l'équation (S02-26) sont de caractère inductif, on en déduit que Z₁ < Z'_e , de sorte que l'équation (S02-25) fournit

(S02-27) Z₁ I_{1 nom} << U_{1 nom}

On en déduit que, si le courant I₁ est inférieur au courant nominal I_{1 nom} et que la tension U₁ n'est pas trop petite par rapport à U_{1 nom} , la chute de tension Z₁ I₁ est petite par rapport à la tension U₁ , donc que l'on a

(S02-28) U₁ » E

Par ailleurs, la seconde partie de (S02-3) peut s'écrire

(S02-29)

soit, compte tenu de (S02-28), et en supposant que le courant n'est pas trop petit par rapport au courant nominal

(S02-30)

Cette équation montre que le courant dérivé dans les éléments parallèles est petit par rapport au courant I₁ . On peut donc écrire, en ce référent à la figure (S02-2),

(S02-31) I₁ » I'₂ = I₂ / k

qui n'est autre qu'une approximation de la seconde relation des transformateurs idéaux.

Revenant à l'équation (S02-26), puisque toutes les impédances y figurant sont de caractère inductif, on en déduit que Z₂ < Z'_e , de sorte que l'équation (S02-25) fournit

(S02-32) Z'₂ I_{1 nom} << U_{1 nom}

En supposant à nouveau que le courant I₁ est inférieur au courant nominal I_{1 nom} et que la tension U₁ n'est pas trop petite par rapport à U_{1 nom} , que

(S02-33) Z'₂ I₁ << U₁

d'où l'on déduit, en utilisant (S02-31),

(S02-33) Z'₂ I'₂ << U₁

Donc, par (S02-28)

(S02-34) Z'₂ I'₂ << E

On ne déduit, en faisant référence au circuit équivalent de la figure S02-2, que

(S02-35) E » U'₂ = k U₂

En rapprochant cette équation de l'équation (S02-28), on obtient

(S02-36) U₁ » E » U'₂ = k U₂

qui correspond bien, de façon approchée, à la première relation des transformateurs idéaux.

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Dernière mise à jour le 25-02-2002.