Exemple de solution à l'exercice S05-11 : Démarrage d'un moteur asynchrone à rotor bobiné

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Pour trouver les résistances DC du stator et du rotor (valeurs monophasées étoilées), il suffit de diviser par deux les résistances mesurées entre phases. On a dont

(S05-100) R_{s dc} = 0.319/2 = 0.1595 W

et

(S05-101) R_{r dc} = 0.135/2 = 0.0675 W

Lors de cette mesure, les connexions du stator lui conféraient une tension nominale de 230 V. On en déduit que le stator était connecté en triangle (car 230 V est la plus petite des deux tensions nominales statoriques possibles, la valeur de 400 V correspondant à la connexion étoile).

La valeur (S05-100) a donc trait à la connexion triangle, la même que celle qui est utilisée dans la suite de l'énoncé.

Pour calculer le couple de démarrage, il suffit de déterminer la puissance transmise à travers l'entrefer et de diviser cette puissance par la vitesse de synchronisme (en rad/s).

La puissance transmise via l'entrefer peut se calculer en supposant que les seules pertes de puissance au stator sont les pertes Joule. On a alors

(S05-102) P_transmise = P_s - 3 R_s I_s²

La valeur de R_s à utiliser dans la formule (S05-102) est à discuter.

La solution la plus simple consiste à prendre la valeur (S05-100) tirée des mesures DC.

Il est cependant possible d'améliorer un peu la précision en estimant la valeur de R_s à 50 Hz.

En effet, les valeurs données pour le démarrage fournissent la même information qu'un essai à rotor bloqué puisque, au début du démarrage, la vitesse du moteur est nulle. On en déduit donc

(S05-103)

(S05-104)

(S05-105)

(S05-106)

Pour comparer la valeur de R'_e en courant alternatif, soit (S05-105), à son homologue en courant continu, il faut ramener R_r au stator et l'additionner à R_s . Nous avons besoin pour cela du rapport de transformation, que l'on peut tirer de l'essai à rotor ouvert.

(S05-107)

Donc,

(S05-108) R'_{e dc} = R_{s dc} + k² R_{r dc} = 0.1595 + 0.1587 = 0.3182 W

On constate que la valeur en courant continu (S05-108) est légèrement plus faible que la valeur en courant alternatif (S05-105). Pour estimer les valeurs en courant alternatif à partir des valeurs mesurées en courant continu, on devra donc multiplier celles-ci par le rapport

(S05-109)

On peut donc estimer les valeurs AC de R_s et R'_r

(S05-110) R_s = 1.1877 x 0.1595 = 0.1894 W

(S05-111) R_r = 1.1877 x 0.0675 = 0.0802 W

Si nous utilisons la valeur (S05-110) plutôt que (S05-100) pour calculer les pertes statoriques, nous arrivons à la conclusion que la puissance (S05-102) transmise via l'entrefer lors du démarrage vaut

(S05-112) P_transmise = 50000 - 3 x 0.1894 x 210² = 24937 W

Il reste à diviser cette puissance par la vitesse de synchronisme (en rad/sec) pour obtenir le couple de démarrage, soit

(S05-113) C_dem. = p x 79.38 Nm

où p est le nombre de paires de pôles de la machine.

Le couple maximum sera obtenu au démarrage si, pour un glissement égal à un, il y a pseudo adaptation entre l'impédance formée de R_s et X'_e et la résistance rotorique (augmentée d'une résistance additionnelle). On devra donc avoir

(S05-114)

soit, ramené au rotor,

(S05-115)

Pour obtenir cette valeur, il faudra donc ajouter à la résistance rotorique proprement dite (S05-111) une résistance additionnelle de

(S05-116) R_dem. = 0.2302 - 0.0802 = 0.15 W

La valeur (S05-116) est une valeur étoilée. Si le démarreur est réalisé sous la forme de trois résistances connectées en étoile, chacune de ces résistances aura la valeur de 0.15 W . Par contre, si le démarreur est réalisé sous la forme de trois résistances connectées en triangle, celles-ci devront avoir une valeur trois fois plus grande, soit 0.45 W .

Avec de tels démarreurs, le courant de démarrage sera de

(S05-117)

La puissance absorbée lors du démarrage sera de

(S05-118) P_{s dém.} = 3 x (R_s + R'_{r modifié} ) I_s² = 48.87 kW

tandis que la puissance transmise via l'entrefer sera de

(S05-119) P_transm. = 3 x R'_modifié I_s² = 36.2 kW

ce qui, divisé par la vitesse de synchronisme, correspond à un couple de

(S05-120) C_dém. = p x 115.2 Nm

On voit que l'utilisation d'une résistance de démarrage au rotor permet à la fois de réduire le courant de démarrage et d'augmenter le couple de démarrage (donc de réduire la durée du démarrage).

Dernière mise à jour le 16/05/2002.