Exemple de solution à l'exercice S09-3
: Triac utilisé en alternances incomplètes.a)
162.6 V |
La tension efficace se calcule aisément sans faire appel à la série de Fourier. Il suffit de constater que l’intégrale de u2 (aux bornes de l'ampoule) est exactement la moitié de ce quelle serait si l’onde sinusoïdale était complète. La valeur moyenne de u2 est donc réduite de moitié. Or, dans le cas d’une sinusoïde complète, on aurait
(S09-36) <u2> = U2 = 2302
puisque la valeur efficace de la tension serait de 230 V. Dans le cas présent, la tension efficace vaut seulement
(S09-37)
b)
3.25 A |
Puisque l’ampoule se comporte comme une résistance à l’échelle de temps d’une période du secteur, on peut utiliser la caractéristique tension-courant relevée en courant continu pour déterminer le courant efficace. On a par interpolation
(S09-38) I = 3.0509 + ( 3.4512 – 3.0509) * (162.63 – 150) / (175 – 150) = 3.253 A
Le courant étant le même dans tout le circuit, on a évidemment la même réponse aux points c et d !
e)
50 W |
La résistance de l’ampoule électrique au point considéré vaut
(S09-39)162.63 / 3.253 = 50 W
f)
Les valeurs efficaces des différentes composantes de la série de Fourier valent
(S09-40)
multiplié par la valeur absolue du coefficient
du terme considéré dans la série de Fourier de l’énoncé. Le taux de chaque
harmonique s’obtient en divisant sa valeur efficace par la valeur calculée au point a ci-dessus. On a
donc, puisque
(S09-41) 
,
le tableau suivant :
Rang |
Valeur efficace de l’harmonique à multiplier par U/R |
Taux de l’harmonique considéré (seconde colonne multipliée par
|
1 |
|
83.82 % |
2 |
0 |
0 |
3 |
1/p = 0.3183 |
45.02 % |
4 |
0 |
0 |
5 |
1/(3p) =0.1061 |
15.01 % |
6 |
0 |
0 |
7 |
1/(3p) = 0.1061 |
15.01 % |
8 |
0 |
0 |
9 |
1/(5p) = 0.0637 |
9.00 % |
10 |
0 |
0 |
g)
54.5 % |
L’ensemble des harmoniques (fondamentale exclue) a une valeur efficace qui vaut
(S09-42) 
Le taux global d’harmoniques vaut donc
(S09-43) 
.
Dernière mise à jour le 11/04/2008.
)