Solution alternative à l'exercice S10-02 : Moteur série commandé par un hacheur (examen d'électrotechnique, juin 2003)

Retour à la solution préférée

Un moteur à courant continu série est alimenté par une source de tension de 230 V . Il entraîne une charge dont le couple est indépendant de la vitesse, mais peut prendre deux valeurs différentes.

Dans le premier cas, son courant est de 40 A et sa vitesse de 750 t/m.

Dans le second cas, son courant est de 20 A et sa vitesse de 2009 t/m.

Certains étudiants ont fait pour résoudre cet exercice l'hypothèse de la linéarité entre le courant du moteur (qui est aussi son courant d'excitation) et son flux F , soit

(S10-210) kF = M_af i_f = M_af i

où M_af est l'inductance mutuelle entre l'induit et l'inducteur.

Pour que les deux essais rapportés ci-dessus restent cohérents, il faut alors introduire une résistance non nulle. Il n'y a pas lieu de distinguer la résistance R_f de la résistance R_a car seule leur somme

(S10-211) R = R_f + R_a

a une influence sur les résultats.

Les deux essais rapportés ci-dessus conduisent alors au système de deux équations à deux inconnues

(S10-212A) 230 = R 40 + (M_af 40) 2 p (750/60)

(S10-212B) 230 = R 20 + (M_af 20) 2 p (2009/60)

d'où l'on tire

(S10-213) M_af = 0.0436₁₂₈ H

(S10-214) R = 2.32₄₆₆ W

Ce modèle est peu vraisemblable car la chute de tension sur la résistance R représente une partie importante de la tension d'alimentation 230 V , soit 93 V dans le premier cas. Cela signifierait qu'une grande partie de la puissance consommée par le moteur est dissipée sous forme d'effet Joule, ce qui est anormal pour une machine dont la puissance (électrique) est d'au moins (230 * 40 = 9200 W). Nous allons cependant poursuivre la solution de l'exercice avec cette hypothèse, ne serait-ce que pour voir si le comportement du moteur calculé avec ce modèle est similaire à celui de la solution préférée.

On insère entre le moteur et son alimentation un hacheur destiné à régler la vitesse. Lorsque la vitesse est de 500 t/m, quel est dans chacun des deux cas de charge

1. le courant consommé par le moteur ?

La solution à cette sous-question est identique à celle donnée dans la solution préférée.

On sait que le couple électromagnétique d'un moteur DC ne dépend que de ses courants d'induit et d'excitation. Or, dans le cas d'un moteur série, ces deux courants sont identiques. Le couple électromagnétique est donc fonction uniquement du courant consommé.

Dans cet exercice, le couple résistant est indépendant de la vitesse de rotation. Il suffit de supposer que le couple de frottement C_p est constant (on n'a de toute façon pas assez de données pour le calculer ! ) pour que le couple électromagnétique soit lui aussi indépendant de la vitesse. On peut aussi supposer, comme beaucoup d'étudiants l'ont fait, que C_p est négligeable.

Avec une des hypothèses ci-dessus, le courant reste constant quand on modifie la vitesse.

Le courant consommé par le moteur sera donc égal, malgré la variation de la tension d'alimentation, à ce qu'il était sous une alimentation de 230 V, soit

(S10-200) i_a = i_i = i = 40 A pour le premier cas de charge et

(S10-200b) i_a = i_f = i = 20A dans le second.

Ce résultat peut aussi être retrouvé (au prix d'un calcul nettement plus long) en utilisant le modèle particulier considéré dans cette solution.

2. la tension aux bornes du moteur ?

Ici, le fait d'avoir considéré une résistance R non nulle fait que la réponse s'écarte de l'exemple de solution. On a respectivement, pour chacun des deux cas de charge,

(S10-215a) U = R i + M_af i w_m = 2.32466 * 40 + 0.0436128 * 40 * 2 p (500 / 60) = 184.₃₂₉ V

(S10-215b) U = R i + M_af i w_m = 2.32466 * 20 + 0.0436128 * 20 * 2 p (500 / 60) = 92.₁₆₄ V

La tension de sortie du hacheur est donnée par (S10-215) tandis que la tension d'entrée est la tension d'alimentation 230 V. Le rapport cyclique d doit être égal au rapport entre ces deux tensions (on suppose un fonctionnement non lacunaire). On obtient ainsi