Exemple de solution à l'exercice S10-02 : Moteur série commandé par un hacheur (examen d'électrotechnique, juin 2003)

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Un moteur à courant continu série est alimenté par une source de tension de 230 V . Il entraîne une charge dont le couple est indépendant de la vitesse, mais peut prendre deux valeurs différentes.

Dans le premier cas, son courant est de 40 A et sa vitesse de 750 t/m.

Dans le second cas, son courant est de 20 A et sa vitesse de 2009 t/m.

On insère entre le moteur et son alimentation un hacheur destiné à régler la vitesse. Lorsque la vitesse est de 500 t/m, quel est dans chacun des deux cas de charge

1. le courant consommé par le moteur ?

On sait que le couple électromagnétique d'un moteur DC ne dépend que de ses courants d'induit et d'excitation. Or, dans le cas d'un moteur série, ces deux courants sont identiques. Le couple électromagnétique est donc fonction uniquement du courant consommé.

Dans cet exercice, le couple résistant est indépendant de la vitesse de rotation. Il suffit de supposer que le couple de frottement C_p est constant (on n'a de toute façon pas assez de données pour le calculer ! ) pour que le couple électromagnétique soit lui aussi indépendant de la vitesse. On peut aussi supposer, comme beaucoup d'étudiants l'ont fait, que C_p est négligeable.

Avec une des hypothèses ci-dessus, le courant reste constant quand on modifie la vitesse.

Le courant consommé par le moteur sera donc égal, malgré la variation de la tension d'alimentation, à ce qu'il était sous une alimentation de 230 V, soit

(S07-200) i_a = i_i = i = 40 A pour le premier cas de charge et

(S07-200b) i_a = i_f = i = 20A dans le second.

On notera que ce résultat est indépendant des hypothèses faites sur la caractéristique magnétique du moteur et sur la valeur des résistances de ses enroulements.

2. la tension aux bornes du moteur ?

Ici, la réponse dépendra des hypothèses simplificatrices faites.

L'hypothèse la plus réaliste consiste à négliger les résistances r_f et r_a . Pour que les données soient cohérentes, il faut alors admettre que la caractéristique magnétique du moteur est non linéaire (ce qui est effectivement pratiquement toujours le cas en pratique).

Certains étudiants ont trouvé une solution en supposant que la caractéristique magnétique du moteur était linéaire. Cette solution a été acceptée et vous pouvez la consulter sur une autre page. On constate cependant que, pour que les données soient cohérentes, on doit considérer des résistances r_f et r_a peu réalistes.

D'autres étudiants ont fait l'hypothèse d'un flux magnétique constant. Cette hypothèse n'a pas été acceptée parce qu'elle était présentée sans explication, alors qu'elle ne va pas du tout de soi. Nous avons donc pensé que ces étudiants ne savaient pas ce qu'est une machine DC série. Aucun d'eux n'a d'ailleurs développé correctement cette solution. Vous pouvez trouver une solution conforme à cette hypothèse sur une autre page. Comme dans le cas de l'hypothèse précédente, il faut pour que les données restent cohérentes considérer des valeurs de r_a et r_f peu réalistes.

Revenons donc à la première des hypothèses faites.

Puisque nous négligeons les résistances, la force électromotrice est égale à la tension appliquée au moteur. Dans la situation initiale, cette force électromotrice vaut donc 230 V. Comme le courant et donc le flux restent constant (pour chaque cas de charge séparément), la force électromotrice, et donc la tension, sont proportionnelles à la vitesse par la formule

(S10-201) E = k F w_m

Les tensions permettant d'obtenir la vitesse de 500 t/m sont donc de

(S10-202a) pour le premier cas de charge

(S10-202b) pour le second cas de charge

3. le rapport cyclique du hacheur ?

La tension de sortie du hacheur est donnée par (S10-202) tandis que la tension d'entrée est la tension d'alimentation 230 V. Le rapport cyclique d doit être égal au rapport entre ces deux tensions (on suppose un fonctionnement non lacunaire). On obtient ainsi

(S10-203a) dans le premier cas de charge

(S10-203b) dans le second cas de charge

4. le courant fourni par l'alimentation 230 V si on le mesure avec un ampèremètre sensible à la valeur moyenne ?

Soit T la durée d'un cycle de hachage.

Le courant fournit au moteur ne provient de l'alimentation que pendant la partie d T du cycle où l'interrupteur électronique est fermé.

Le courant moyen fourni par l'alimentation vaut donc

(S10-204)

soit

(S10-205a) <i_alim > = 0.66666.. x 40 = 26.66… A dans le premier cas de charge

et

(S10-205b) <i_alim > = 0.248880 x 20 = 4.9₇₇₆₀ A dans le premier cas de charge

5. le courant fourni par l'alimentation 230 V si on le mesure avec un ampèremètre sensible à la valeur efficace (on suppose qu'il n'y a pas d'élément de filtrage à l'entrée du hacheur) ?

La notion de valeur efficace semble étrangère à la majorité des étudiants. La définition est pourtant vue dès le cours de physique de candidature et a été rappelée dès la première semaine de ce cours ! Elle fait partie de la culture générale technique.

Certains étudiants ont écrit que, en courant continu, la valeur efficace est égale à la valeur instantanée (supposée constante) du courant. C'est vrai lorsque le courant est vraiment constant, mais dans le cas qui nous occupe il s'agit d'un courant en créneaux (il est dit dans l'énoncé que le courant d'entrée du hacheur n'a pas été filtré).

Dans le cas qui nous occupe, on a

(S10-206)

soit

(S10-207a) dans le premier cas de charge et

(S10-207b) dans le second cas de charge.

Dans les deux cas, la valeur efficace est supérieure à la valeur moyenne.

Dernière mise à jour le 06/06/2003.