Seconde solution alternative à l'exercice S10-2 : Moteur série commandé par un hacheur (examen d'électrotechnique, juin 2003)

Retour à la solution préférée

Un moteur à courant continu série est alimenté par une source de tension de 230 V . Il entraîne une charge dont le couple est indépendant de la vitesse, mais peut prendre deux valeurs différentes.

Dans le premier cas, son courant est de 40 A et sa vitesse de 750 t/m.

Dans le second cas, son courant est de 20 A et sa vitesse de 2009 t/m.

Certains étudiants ont fait pour résoudre cet exercice l'hypothèse d'un flux constant. Or, dans un moteur série, le courant d'excitation n'est autre que le courant consommé et varie donc de 40 A à 20 A dans les deux essais rapportés dans l'énoncé. Puisque le flux dépend du courant d'excitation et que ce courant prend des valeurs très différentes, supposer le flux constant revient à supposer la machine complètement saturée d'un point de vue magnétique. Le principal reproche fait aux étudiants qui ont fait cette hypothèse est de ne pas l'avoir explicitée. En outre, ce n'est pas très "fair play" par rapport aux interrogateurs puisque cela revient à traiter une machine série comme si elle était à excitation indépendante !

Nous allons cependant examiner une solution basée sur cette hypothèse.

Pour que les deux essais rapportés ci-dessus restent cohérents, il faut alors introduire une résistance non nulle. Il n'y a pas lieu de distinguer la résistance R_f de la résistance R_a car seule leur somme

(S10-211) R = R_f + R_a

a une influence sur les résultats.

Les deux essais rapportés ci-dessus conduisent alors au système de deux équations à deux inconnues

(S10-220A) 230 = R 40 + kF 2 p (750/60)

(S10-220B) 230 = R 20 + kF 2 p (2009/60)

d'où l'on tire

(S10-221) k F = 0.672₀₇₄ V/(rad/s)

(S10-222) R = 4.43₀₃₉ W

Ce modèle est peu vraisemblable car la chute de tension sur la résistance R représente une partie importante de la tension d'alimentation 230 V , soit 177 V dans le premier cas. Cela signifierait que la plus grande partie de la puissance consommée par le moteur est dissipée sous forme d'effet Joule, ce qui est invraisemblable pour une machine de cette puissance. Nous allons cependant poursuivre la solution de l'exercice avec cette hypothèse, ne serait-ce que pour voir si l'on obtient des résultats similaires à ceux de l'exemple de solution.

On insère entre le moteur et son alimentation un hacheur destiné à régler la vitesse. Lorsque la vitesse est de 500 t/m, quel est dans chacun des deux cas de charge

1. le courant consommé par le moteur ?

La solution à cette sous-question est identique à celle donnée dans la solution préférée.

On sait que le couple électromagnétique d'un moteur DC ne dépend que de ses courants d'induit et d'excitation. Or, dans le cas d'un moteur série, ces deux courants sont identiques. Le couple électromagnétique est donc fonction uniquement du courant consommé.

Dans cet exercice, le couple résistant est indépendant de la vitesse de rotation. Il suffit de supposer que le couple de frottement C_p est constant (on n'a de toute façon pas assez de données pour le calculer ! ) pour que le couple électromagnétique soit lui aussi indépendant de la vitesse. On peut aussi supposer, comme beaucoup d'étudiants l'ont fait, que C_p est négligeable.

Avec une des hypothèses ci-dessus, le courant reste constant quand on modifie la vitesse.

Le courant consommé par le moteur sera donc égal, malgré la variation de la tension d'alimentation, à ce qu'il était sous une alimentation de 230 V, soit

(S10-200) i_a = i_i = i = 40 A pour le premier cas de charge et

(S10-200b) i_a = i_f = i = 20A dans le second.

Ce résultat peut aussi être retrouvé (au prix d'un calcul assez long) en utilisant le modèle particulier considéré dans cette solution.

2. la tension aux bornes du moteur ?

Ici, le fait d'avoir considéré une résistance R non nulle fait que la réponse s'écarte de celle de la solution préférée. On a respectivement, pour chacun des deux cas de charge,

(S10-223a) U = R i + kF w_m = 4.43039 * 40 + 0672074 * 2 p (500/60) = 212.4 V

(S10-223b) U = R i + kF w_m = 4.43039 * 20 + 0672074 * 2 p (500/60) = 123.8 V

3. le rapport cyclique du hacheur ?

La tension de sortie du hacheur est donnée par (S10-202) tandis que la tension d'entrée est la tension d'alimentation 230 V. Le rapport cyclique d doit être égal au rapport entre ces deux tensions (on suppose un fonctionnement non lacunaire). On obtient ainsi

(S10-224a) dans le premier cas de charge

(S10-224b) dans le second cas de charge

4. le courant fourni par l'alimentation 230 V si on le mesure avec un ampèremètre sensible à la valeur moyenne ?

Soit T la durée d'un cycle de hachage.

Le courant fournit au moteur ne provient de l'alimentation que pendant la partie dT du cycle où l'interrupteur électronique est fermé.

Le courant moyen fourni par l'alimentation vaut donc

(S10-204)

soit

(S10-225a) <i_alim > = 0.923.. x 40 = 26.66… A dans le premier cas de charge

et

(S10-225b) <i_alim > = 0.538 x 20 = 10.77 A dans le second cas de charge

5. le courant fourni par l'alimentation 230 V si on le mesure avec un ampèremètre sensible à la valeur efficace (on suppose qu'il n'y a pas d'élément de filtrage à l'entrée du hacheur) ?

La notion de valeur efficace semble étrangère à la majorité des étudiants. La définition est pourtant vue dès le cours de physique de candidature et a été rappelée dès la première semaine de ce cours ! Elle fait partie de la culture générale technique.

Certains étudiants ont écrit que, en courant continu, la valeur efficace est égale à la valeur instantanée (supposée constante) du courant. C'est vrai lorsque le courant est vraiment constant, mais, dans le cas qui nous occupe, il s'agit d'un courant en créneaux (il est dit dans l'énoncé que le courant d'entrée du hacheur n'a pas été filtré).

Dans le cas qui nous occupe, on a

(S10-206)

soit

(S10-227a) dans le premier cas de charge et

(S10-227b) dans le second cas de charge.

Dans les deux cas, la valeur efficace est supérieure à la valeur moyenne.

On voit que les résultats sont très différents de ceux de la solution préférée.

Dernière mise à jour le 10/06/2003.