ELEC 2753 : Électrotechnique
Semaine 11 : moteurs pas-à-pas
Guidance

Les considérations des pages précédentes permettent le calcul du couple. Elles ont cependant l'inconvénient de ne pas offrir d'interprétation physique. Or, une telle interprétation est utile pour comprendre les contraintes de dimensionnement auxquelles les différentes structures de moteurs pas à pas sont soumises et comparer les avantages et inconvénients de structures différentes.

Dans les machines classiques, l'interprétation physique reposait sur l'utilisation de la règle Bli . Cette règle a été montrée à la section 3.6 du livre pour les convertisseurs à champ tournant et au paragraphe 6.1.6 du livre pour les machines à courant continu à collecteur. En fait, elle n'est valable que pour les machines à champ constant. Elle n'est pas applicable aux moteurs pas à pas : on ne peut pas calculer le couple d'un moteur pas à pas en considérant un effet Bli inchangé auquel on ajouterait un terme de couple supplémentaire.

Pour obtenir l'interprétation qui nous fait défaut, il faut faire appel à une conception plus générale des forces magnétiques entre deux corps, à savoir l'interprétation de Maxwell. Selon Maxwell, l'interaction magnétique entre les corps est due au champ magnétique existant entre ces corps. Dans cette optique, les lignes de champ sont parfois appelées lignes de force.

L'interprétation de Maxwell conduit à une expression simple de la force d'interaction entre deux corps lorsque l'on peut séparer ceux-ci par une surface (fictive) parallèle à la direction du mouvement. Cette possibilité existe toujours dans le cas des dispositifs susceptibles d'effectuer une rotation complète, la surface en question étant alors située dans l'entrefer.

On montre alors que le couple (ou la force au sens généralisé) résultant de l'interaction magnétique entre deux corps, prise dans la direction du mouvement, s'obtient en intégrant la densité de force

(S11.32) B_^ H_//

après multiplication par le "bras de levier" sur la surface de séparation.

Dans le cas de machines cylindriques, le couple s'obtient donc en intégrant (S11.32), multiplié par le rayon R, sur une surface cylindrique de rayon R choisi pour que cette surface soit située dans l'entrefer. On obtient

(S11.33)

Dans le cas d'un enroulement sans saillances, cette formule est équivalente à la règle Bli présentée à la section 3.6 et au paragraphe 6.1.6 du livre. Ceci se montre facilement en supposant que la perméabilité magnétique du noyau relatif à cet enroulement (dents et couronne) est très grande, de sorte que le champ magnétique est nul à l'intérieur de ce noyau. En effet, si nous choisissons le rayon R du cylindre d'intégration tel que celui-ci soit à la frontière d'un tel enroulement, la loi d'Ampère montre alors que le champ est égal à la densité de courant (par unité de déplacement dans la direction ) de l'enroulement considéré. La loi générale de Maxwell permet donc de retrouver la loi particulière Bli dans le cas des enroulements sans saillances.

Comme la perméabilité magnétique de l'entrefer est pratiquement celle du vide, soit µ_o , la densité (S11.32) peut s'écrire

(S11.34)

Dans l'expression (S11.34), le facteur B_^ est limité pour pratiquement toutes les machines à l'ordre de grandeur du tesla, afin de tempérer les effets de l'entrée en saturation des matériaux ferromagnétiques qui entrent dans leur composition.

Dans les machines classiques, le dernier facteur de (S11.34), à savoir B_// , bien qu'essentiel pour l'obtention d'un couple, est petit par rapport à B_^ , au point que l'on a pu considérer pour établir les équations du chapitre 3 (voir annexe 2A du livre) que le champ magnétique d'entrefer était purement radial. Cette hypothèse

(S11.35) B_// << B_^

est en pratique toujours vérifiée pour les enroulements sans saillances. En effet, comme expliqué ci-dessus, H_// est alors lié à la densité de courant. Or celle-ci est limitée par des raisons techniques, notamment l'échauffement des enroulements sous l'effet des pertes Joule occasionnées par le passage de courants. Dans les machines classiques, le champ H_// est petit et B_// , qui est égal dans l'entrefer à µ_o H_// , est négligeable vis à vis de B .

Pour obtenir un couple important sans augmenter le rayon de l'entrefer, ce qui rendrait la machine disproportionnée (machines pancake), la loi de Maxwell montre qu'il faut obtenir un champ B_// plus important, donc un champ magnétique d'entrefer qui ne soit plus radial.

On peut effectivement obtenir un tel champ oblique si l'on dispose de part et d'autre de l'entrefer soit des saillances magnétiques, soit des aimants permanents, comme le montrent les figures S11.19a et S11.19b ci-dessous.

Dernière mise à jour le 19-04-2008