ELEC 2753 : Électrotechnique
Semaine 11 : moteurs pas-à-pas
Guidance

Comme la structure géométrique des moteurs pas à pas ne possède pas en général les symétries fortes des moteurs à champ tournant ou à courant continu, les expressions du couple développées pour ces moteurs ne sont pas applicables. Il faut donc pour étudier le couple des moteurs pas à pas retourner aux expressions générales du chapitre 2 du livre. Nous exprimerons le plus souvent le couple à l'aide de l'expression générale (2.40) du livre, à savoir

(S11.20)

où W_cmag est la coénergie magnétique exprimée en fonction des courants et de la position.

Le recours à (S11.20) signifie que l'on néglige l'hystérésis magnétique. Nous ferons systématiquement cette hypothèse par la suite, sauf mention explicite.

Le calcul de w_cm s'effectue comme expliqué en semaine 5 (semaine 4 l'année prochaine).

Exercice proposé 4 : répartition optimum des courants.

Pour chaque pas, qu'il soit simple ou fractionnaire, les courants obtenus en régime (vitesse nulle, transitoire de courant terminé) ont une valeur constante, indépendante de la position.

Le couple obtenu pour cette répartition des courants porte le nom de couple statique (ou de maintien). Pour une alimentation électrique donnée, ce couple ne dépend que du numéro du pas considéré et de la position du rotor.

Puisque ces courants ne dépendent pas de la position, il est intéressant de considérer les courants comme variables indépendantes lors de l'étude du couple, donc d'utiliser l'expression (S11.20) plutôt que l'expression utilisant la dérivée de l'énergie.

Puisque la coénergie magnétique est une fonction périodique de la position, on déduit de (S11.20) que le couple de maintien moyen (pris sur toutes les positions possibles) est nul. En effet,

(S11.21)

Les relations couple-position relatives à une configuration fixée de courant sont donc astreintes à la contraintes décrite à la figure S11.16 . Les deux aires ombrées sont égales : aucune structure à circuit filiforme ne peut échapper à cette limitation.

L'ensemble des relations couple-position correspondant à l'ensemble des pas détermine un grand nombre de caractéristiques basse vitesse du moteur. Très souvent, la symétrie du dispositif fait que toutes ces caractéristiques sont identiques à un décalage angulaire près, comme c'est le cas à la figure S11.7 du livre.

Les valeurs extrêmes du couple, C_max et C_min , sont des caractéristiques importantes du système. Compte tenu de la propriété décrite à la figure S11.16, on a toujours

(S11.22) C_min < 0 < C_max

Mis à part le cas de machines à sens de rotation privilégié, les symétries constructives sont généralement telles que les valeurs absolues de C_min et C_max soient égales.

Le couple de charge statique peut en principe prendre toutes les valeurs comprises entre C_min et C_max .

En présence d'hystérésis, les courbes couple-position se décomposeraient en deux courbes voisines (chacune correspondant à un sens de rotation) de valeur moyenne non nulle, mais telle que le produit de cette valeur moyenne par la vitesse de rotation soit négatif (absorption de puissance mécanique pour compenser les pertes magnétiques par hystérésis).

Il faut distinguer le cas des moteurs sans aimants permanents, comme celui étudié à la section 7.2 du livre, du cas des moteurs comportant des aimants permanents. Dans le second cas, nous avons vu à la section 2.6 du livre, formule (2.45), que la coénergie peut prendre une valeur non nulle W_{cmag o} , fonction de la position, même en l'absence de tout courant. Il existe donc par (S11.20) un couple à courants nuls, représenté par le premier terme de (2.45), appelé couple de crantage

(S11.23)

Il est commode de partager le couple (S11.20) en un terme de crantage et un terme dépendant des courants. Le terme de crantage est nul dans le cas des moteurs sans aimants permanents.

En outre, dans beaucoup de cas, il est possible de partager la coénergie, et donc aussi le couple, en une somme de termes dont chacun ne dépend que d'un seul courant, comme cela a été fait à la formule (S11.12) du livre. C'est notamment le cas lorsque le couplage entre les phases est nul par construction (voir page relative aux structures matérielles). L'hypothèse est vérifiée approximativement dans beaucoup d'autres moteurs pas à pas. Ainsi, dans l'exemple donné à la section 7.2 du livre, le fait que chaque phase occupe une paire de plots différente rend les couplages magnétiques faibles. La même hypothèse peut aussi être faite lorsque la commande n'autorise pas la circulation de plusieurs courants simultanément. En isolant W_cmag0 des termes dépendant du courant, on peut alors écrire

(S11.24)

et

(S11.25)

avec

(S11.26)

qui est un cas particulier de (2.45), et

(S11.27)

Dans le cas linéaire, et en supposant que seul le courant i_j est non nul, les relations (S11.26) et (S11.27) se réduisent à

(S11.28)

et donc

(S11.29)

qui sont des cas particuliers des formules (2.46) et (2.47) du livre respectivement. Le premier terme de (S11.28) et de (S11.29) est nul dans le cas d'une machine sans aimants permanents.

Le cas des moteurs sans aimants permanents est discuté au paragraphe 7.2.2 du livre. Les expressions obtenues sont celles ci-dessus en posant

(S11.30) W_{cmag 0} = 0

(S11.31) y_{j 0} = 0

La figure 7.5 du livre fournit une interprétation graphique du couple. La figure 7.17 ci-dessous reprend cette figure en accentuant l'écart entre les deux positions représentées. Le couple obtenu est alors le couple moyen entre ces deux positions.

Figure S11.17 : Calcul du couple moyen entre deux positions à partir des courbes y ( q_m , i ).

Par rapport aux moteurs à réluctance pure, la présence d'aimants modifie l'allure des caractéristiques couple-courant de deux façons.

D'une part, le couple de crantage (S11.23) n'est plus nul.

D'autre part, le flux n'est plus une fonction impaire du courant, donc la coénergie et le couple ne sont plus des fonctions paires du courant. La figure S11.18 ci-dessous indique comment la partie du couple autre que le couple de crantage peut s'interpréter graphiquement.

Figure S11.18 : interprétation graphique du couple d'un moteur pas à pas à aimant permanent

Dans ce cas, le fait de changer le signe du courant entraîne généralement un changement dans la valeur du couple. Comme le flux y₀ n'est généralement pas nul, pour des courants suffisamment faibles, on a même un changement de signe du couple (couple de crantage non compris), du moins pour de petites valeurs du courant, ce qui se manifeste dans la situation de la figure S11.17. par le fait la surface hachurée passerait du premier au second quadrant. Plus important encore est le fait que la valeur absolue du couple n'est pas la même, ce qui se manifeste par le fait que la distance entre les deux courbes de la figure S11.17. est plus grande dans le premier quadrant que dans le second. Du point de vue de l'obtention de couple, il existe donc un sens privilégié pour le courant (qui peut selon le cas dépendre ou non de la position).

Dernière mise à jour le 19-04-2008