ELEC 2753 : Électrotechnique
Semaine 11 : moteurs pas-à-pas
Guidance

La popularité des moteurs pas à pas est liée à la possibilité de les utiliser en boucle ouverte, c'est-à-dire sans capteur de position. Ce choix est en général dicté par des raisons d'économie, de sorte qu'il est normalement associé au choix de circuits électroniques de puissance simples.

Comme la machine ne comporte pas de capteurs (de position, de courant...), le pilotage des courants devra se faire "en aveugle" et il faut dans ce cas pour obtenir un fonctionnement sûr utiliser des valeurs de courant plus grandes que ce qui serait autrement nécessaire, afin de garder une marge de sécurité suffisante. La machine et son électronique de puissance seront donc dans ce cas surdimensionnées en conséquence. Cette solution n'est donc intéressante économiquement qu'aux petites puissances.

Puisque les différents pas sont effectués "en aveugle", à un rythme choisi a priori, la configuration du système se limite à ce qui est représenté à la figure S11.29.

La commande en tout ou rien des semiconducteurs de puissance se prête bien à l'utilisation de circuits de commande digitaux.

Dans leur version la plus simple, il s'agit d'un compteur dont l'état détermine quel est le pas à alimenter. Pour un fonctionnement en pas naturel, le compteur est suivi d'un décodeur dont les sorties attaquent les semiconducteurs de puissance (par l'intermédiaire d'un amplificateur nommé "driver" ). Les impulsions reçues par le compteur déterminent un mouvement égal au nombre d'impulsions multiplié par la valeur D q_m du pas.

La figure S11.10 du livre indique une autre réalisation, qui nécessite moins de connexions électriques mais utilise deux compteurs distincts.

Un certain nombre de fonctions simples (inversion du sens de rotation, remise à zéro, réalisation d'un rapport cyclique pour la commande en hacheur... ) peuvent être réalisées par des circuits digitaux standard. Pour des fonctions plus compliquées, le recours à un microcontrôleur est indiqué. En plus des tâches de haut niveau, ce microcontrôleur peut effectuer tout ou partie des tâches simples.

Les courants étant supposés constants (à leur valeur de régime), les caractéristiques couple électromagnétique-position ont l'allure donnée aux figures 7.6 et 7.7 du livre. Ces caractéristiques comportent des zones stables, c'est-à-dire des zones où la pente est négative de telle sorte que le couple électrodynamique tend à ramener le rotor dans la zone considérée, mais aussi des zones instables, c'est-à-dire des zones où la pente est positive de telle sorte que le couple électromagnétique tend à éloigner le rotor de la zone considérée.

La figure S11.30 ci-dessous représente un agrandissement d'une zone stable.

Figure S11.30 : caractéristique statique d'un moteur pas à pas

En principe, le couple de charge statique peut prendre toutes les valeurs comprises entre C_min et C_max . En pratique, il faut garder une marge de sécurité suffisante car l'entrée, même brève, dans une zone instable se traduit normalement par un saut brusque de plusieurs pas, donc une erreur cumulative sur la position.

Pour chaque pas, il existe une position de référence qui est celle que le moteur prendrait en l'absence de tout couple antagoniste, et en supposant sa construction idéale. Pour certaines applications, il est important que la position prise par le rotor en régime soit très proche de cette position de référence.

Le fait que la caractéristique couple-position n'ait pas une pente infinie est une première source d'écart. La figure S11.30. indique l'écart b qui en résulte pour une valeur donnée du couple C_r du système entraîné.

Pour un couple C_r donné, la position n'est pas encore parfaitement déterminée. Une des raisons en est l'existence d'un couple de frottement sec C_ps , qui produit une incertitude Da sur la position (voir figure S11.30). Cette incertitude est encore aggravée par la présence de l'hystérésis magnétique, qui entraîne un dédoublement de la caractéristique couple-position en deux courbes voisines, la position pour un couple donné étant comprise entre ces deux courbes, mais la valeur exacte de la position dépendant des évolutions précédentes.

Enfin, la précision du positionnement dépend encore de la précision des dimensions géométriques (usinage des pièces) et de l'homogénéité des matériaux utilisés.

La caractéristique statique est souvent approchée par une fonction analytique. Selon les caractéristiques de la machine utilisée, on utilisera par exemple une fonction trapézoïdale ou une fonction sinusoïdale. Dans ce dernier cas, en supposant que la forme sinusoïdale englobe toute la caractéristique, y compris la zone non utilisable, on aura

(S11.40) C_em = - C_max sin ( p q _m )

où p est un nombre qui joue le même rôle que le nombre de paires de pôle dans les machines classiques.

Lors d'un fonctionnement en mode pas à pas vrai, le moteur prend un état de régime (courants constants, vitesse nulle) à la fin de chaque pas.

Pour simplifier la discussion, nous supposerons que le courant prend immédiatement sa valeur de régime lors d'un changement de pas, ce qui permet d'utiliser à nouveau les caractéristiques couple-position (figures 7.6 et 7.7 du livre).

Pour que le passage d'un pas à l'autre soit possible, il faut alors que le couple obtenu pour la position atteinte au pas précédent soit supérieur au couple antagoniste. A cause de ce fait, la valeur maximum du couple antagoniste est plus petite que le couple maximum. Cette réduction du couple disponible est moindre quand on a augmenté le nombre de pas au-delà du nombre naturel (en considérant des pas intermédiaires où plusieurs phases sont alimentées).

La condition sur le couple antagoniste étant supposée remplie, le moteur se met à tourner dans le sens souhaité au début du pas. Il va alors s'approcher de la nouvelle position d'équilibre par un transitoire électromécanique généralement de forme oscillante. En supposant les courants constants pendant ce transitoire, et en négligeant les pertes par frottement, l'amplitude mécanique de l'oscillation est fournie par l'égalité des aires hachurées du diagramme de la figure S11.31.

En pratique, l'oscillation est amortie de sorte que son amplitude est moindre que celle obtenue par la méthode de la figure S11.31.

Sur le diagramme de la figure S11.31, la différence entre le couple électromagnétique et le couple antagoniste a le signe opposé à celui de la position (par rapport à la position d'équilibre), de sorte que le total tend toujours à ramener le rotor à la position d'équilibre. Dans certains cas, l'amplitude de l'oscillation est assez grande pour que cette situation ne soit plus réalisée. Le moteur effectue alors lors du transitoire plusieurs sauts de pas, ce qui produit une erreur cumulative.

Pour étudier l'évolution temporelle du transitoire, il faut tenir compte de la caractéristique de la charge. Le couple opposé par celle-ci comporte habituellement, en plus du couple antagoniste C_r , un couple d'inertie qui peut modifier fortement l'allure du transitoire.

Le transitoire peut être étudié qualitativement en supposant que la raideur reste constante pendant la durée de celui-ci. Par exemple, dans le cas d'une caractéristique (S11.40), on considèrera en première approximation une raideur égale à sa valeur à la position de référence du pas, c'est-à-dire

(S11.41) raideur = p C_max

La raideur dépend, comme C_max , de la valeur du courant i . La formule 7.16 du livre tient compte de cette dépendance. Dans le cas d'une raideur constante, la fréquence d'oscillation en l'absence d'amortissement vaut

(S11.42)

où J est l'inertie mécanique du rotor, augmentée de celle de la charge entraînée (supposée constante).

Supposons en outre l'amortissement produit par un terme de frottement visqueux de coefficient constant b . Pour une valeur de b modérée, c'est-à-dire

(S11.43)

le transitoire reste oscillant, mais amorti. Sa fréquence est abaissée à la valeur

(S11.44)

et son amplitude décroît de façon exponentielle avec une constante de temps

(S11.45) t = 2 J / b

Il faut attendre un temps valant plusieurs fois la valeur (S11.45) avant de pouvoir considérer que la position d'équilibre est atteinte.

Réduire la durée du transitoire est important dans la plupart des applications. C'est notamment le cas si une opération ne peut être effectuée qu'une fois que la position de régime a été atteinte avec une précision suffisante.

Conformément à (S11.45), la durée du transitoire peut être réduite en réduisant l'inertie mécanique, ce qui conduit à utiliser des moteurs dont le rotor est plus petit (au détriment de la taille du stator). Une autre voie consiste à augmenter l'amortissement. Ceci peut s'effectuer en augmentant volontairement le couple de frottement visqueux, ou, de façon équivalente, certaines pertes électriques. A cet effet, on utilise parfois des matériaux magnétiques massifs, plutôt qu'un empilement de plaques, afin de favoriser la circulation de courants de Foucault. Une méthode plus efficace consiste à munir le rotor d'enroulements en court-circuit. On peut aussi agir au niveau du stator, soit en y ajoutant des enroulements en court-circuit, soit en plaçant des résistances en parallèle sur les enroulements existants. Ces méthodes ont une influence défavorable sur la consommation d'énergie du système. Lorsque les phases non alimentées sont le siège de f.é.m.s (dues à des aimants permanents ou à un couplage avec les phases alimentées), on prévoit parfois un dispositif d'amortissement qui ne connecte la résistance parallèle que pendant la partie du cycle où la phase n'est pas alimentée. A noter que la résistance d'extinction du courant peut jouer le rôle de résistance d'amortissement. Son efficacité est augmentée en remplaçant les diodes des circuits de la figure S11.23. par des éléments bidirectionnels commandés.

Pour réduire l'importance du transitoire, il existe aussi d'autres méthodes utilisant un mode de commande particulier. Ces méthodes supposent que la commande est effectuée avec une connaissance, au moins partielle, de la position du moteur pendant le transitoire, et seront dès lors présentées à la page suivante.

Lors d'un fonctionnement à vitesse très lente, le transitoire électromécanique lié à chaque pas a le temps de se terminer avant le début du pas suivant. Le moteur marque donc un temps d'arrêt à la fin de chaque pas. Il n'en est plus de même lorsque le moteur est utilisé à vitesse plus élevée. En ce cas, le nouveau transitoire commence avec une vitesse initiale non nulle, et se trouve donc modifié.

La rotation sera régulière si les fluctuations transitoires de vitesse restent petites par rapport à la vitesse moyenne. Pour des valeurs moyennes de la vitesse, on peut alors en première approximation considérer que le mouvement mécanique s'effectue à vitesse constante, et que le transitoire électrique est très court par rapport à la durée d'un pas. Le couple électromagnétique peut alors se déduire des caractéristiques couple-position relatives à chaque pas (comme par exemple à la figure 7.7 du livre). La figure S11.32 indique comment le couple électromagnétique évolue dans ce cas en fonction de la position (ou, ce qui revient au même puisque la vitesse est supposée constante, du temps).

Figure S11.32 - Evolution du couple d'un moteur pas à pas en rotation à vitesse moyenne

Sur cette figure, on constate que l'amplitude de l'ondulation de couple dépend de la valeur du couple antagoniste.

On constate aussi que le décalage moyen entre la position du rotor et la position de référence du pas actif augmente lorsque le couple antagoniste augmente, ce qui est un comportement normal pour une machine de type synchrone, déjà noté pour les machines classiques au paragraphe 4.3.6 du livre. En désignant par e un angle de décalage analogue à l'angle interne d des machines synchrones, on peut tracer un diagramme (figure S11.33) analogue à celui de la figure 4.23. du livre, liant cet angle e au couple antagoniste. En régime de fréquence imposé, l'angle e s'adapte à la charge.

Comme dans les machines synchrones classiques, des oscillations de l'angle e peuvent se produire lors de changements de régime. En outre, l'importance des ondulations de couple (figure S11.32) peut exciter des oscillations d'amplitude excessives à certains régimes, auquel cas l'hypothèse d'une vitesse constante n'est plus acceptable, et la possibilité de fonctionner en boucle ouverte sans erreur cumulative peut elle-même disparaître.

Même si le fonctionnement était stable à vitesse très lente, il peut donc devenir instable à vitesse plus élevée. Ceci est particulièrement vrai si le transitoire est peu amorti et que la fréquence des sauts de pas est proche de la fréquence (S11.42) du transitoire, ou d'un multiple de cette fréquence. Le risque d'instabilité dépend de la position prise au début du pas, donc du couple antagoniste. L'influence du couple antagoniste sur la stabilité peut être représentée dans un diagramme couple-vitesse comme celui de la figure S11.34, où les zones instables ont été hachurées.

Le moteur étant à l'arrêt sur un pas donné, supposons que l'on effectue un démarrage à vitesse constante, c'est-à-dire que l'on alimente successivement les pas suivants pendant un temps identique

(S11.46)

Si, à l'issue du premier intervalle t_d , le moteur a atteint une position telle que, lorsque le pas suivant est alimenté, le couple électromagnétique C_em soit inférieur au couple résistant C_r , le moteur ne pourra pas poursuivre son accélération : le démarrage est donc impossible. Il existe donc une fréquence au démarrage maximum. On peut la calculer de façon approchée sur base de l'équation (cas particulier de la formule 7.16 du livre).

(S11.47)

qui fournit, en supposant le membre de droite constant

(S11.48)

soit

(S11.49)

et donc,

(S11.50)

Une fréquence limite du même type existe lorsque l'on veut effectuer l'arrêt sur un pas en maintenant une vitesse constante jusqu'au moment où l'on arrive sur ce pas. La fréquence correspondante f_a est égale ou légèrement supérieure à la fréquence f_d . Ces deux fréquences dépendent du couple antagoniste de la façon indiquée qualitativement par (S11.50). Elles sont représentées à la figure S11.34. Les valeurs f_do et f_ao sont les valeurs correspondant à un couple antagoniste nul.

Lors d'une marche rapide, l'intervalle de temps séparant deux pas est petit par rapport à la fréquence propre du dispositif. Cet intervalle ne peut plus être considéré comme très long par rapport aux temps caractéristiques électriques. La présentation simplifiée du transitoire effectuée ci-dessus n'est donc plus valable.

Le fait que les temps d'établissement et d'extinction du courant ne puissent plus être négligés par rapport à la durée d'un pas entraîne normalement une réduction des performances à vitesse élevée. Une autre raison à la réduction du courant est l'augmentation des f.é.m.s induites dans les phases, qui ont été négligées dans les analyses effectuées aux paragraphes précédents.

Le résultat de ces phénomènes est que les caractéristiques couple-angle interne (figure S11.33) correspondent à des couples plus faibles lorsque la vitesse augmente, et qu'elles sont décalées du côté des angles e plus grands à cause du retard pris à l'établissement et à l'extinction du courant.

Il existe donc, pour un moteur et un circuit d'alimentation donnés, une vitesse limite dépendant du couple antagoniste. Cette vitesse limite a été représentée à la figure S11.34.

A grande vitesse, les problèmes de stabilité sont moins aigus qu'à vitesse moyenne, du fait que le transitoire électromécanique n'a plus le temps de se développer sur l'intervalle de temps qui sépare deux pas. Par contre, les perturbations peuvent se propager d'un pas à l'autre, par récurrence, et conduire à une oscillation à une fréquence beaucoup plus basse que la fréquence d'alimentation, ou encore à un fonctionnement chaotique. Les zones où ces phénomènes se produisent ne peuvent être utilisées pour un fonctionnement à vitesse constante, mais, comme ces phénomènes mettent un certain temps à se développer, il est possible de pénétrer dans les zones correspondantes si c'est pour un temps limité.

L'ensemble des phénomènes décrits aux paragraphes précédents est représenté sur le diagramme couple-vitesse de la figure S11.34.

Sur ce diagramme, les zones 1, 3 et 5 sont stables et permettent le démarrage et l'arrêt à vitesse constante sur un pas. Le zones 2 et 4 sont instables. Les zones 6 et 8 sont stables et peuvent être atteintes après démarrage dans la zone 4 et accélération progressive. La zone 6 permet encore l'arrêt sur un pas. La zone 7 ne peut être utilisée qu'un temps limité, par exemple pour passer à la zone 8, à cause du risque d'oscillation basse fréquence. Enfin, la zone 10 est inaccessible.

On notera que cette caractéristique n'est pas propre au moteur seul, mais dépend aussi de son circuit d'alimentation et de l'inertie de la charge entraînée. Si on dispose seulement de la caractéristique du moteur seul et que l'on veut prévoir son comportement pour une charge donnée et un circuit d'alimentation différent de celui supposé par le constructeur du moteur, il faut identifier les paramètres d'un modèle du moteur (sur base de la caractéristique du moteur dans les conditions supposées par le fabriquant et des autres informations disponibles), compléter ce modèle pour tenir compte de la charge et déterminer par simulation les zones stables et instables de la caractéristique couple-courant.

Le constructeur fournit parfois la relation entre la fréquence f_do (à couple antagoniste nul) et l'inertie de la charge (voir diagramme S11.35).

Figure S11.34 - Diagramme couple-vitesse

Figure S11.35 - Valeur de f_do en relation avec l'inertie de la charge

La donnée simultanée des diagrammes S11.34 et S11.35 permet d'estimer la valeur de f_d et f_a pour n'importe quelle inertie et n'importe quel couple antagoniste. Il suffit pour cela d'admettre que l'on a

(S11.51)

qui est d'ailleurs vérifiée par la formule simplifiée (S11.50). On admettra de la même façon que

(S11.52)

Le circuit d'alimentation a également une grande influence sur les performances de l'ensemble. La mise en œuvre des techniques présentées ci-dessus (circuits électroniques de puissance) permet souvent d'améliorer grandement celles-ci. D'autres techniques sont liées au mode de commande et seront abordées à la page suivante.

Dernière mise à jour le 19-04-2008