ELEC 2753 : Électrotechnique
Semaine 11 : moteurs pas-à-pas
Guidance

Les performances d'un moteur peuvent être fortement améliorées si le système de commande choisit les tensions à lui appliquer en tenant compte de la position et éventuellement de la vitesse et des courants à l'instant considéré. Comme la position du moteur ne dépend pas uniquement des tensions qui lui sont appliquées, mais aussi des réactions de la charge entraînée, une connaissance précise de cette position nécessite l'utilisation d'un capteur. On obtient ainsi la configuration de la figure S11.36

Fig. S11.36 - Configuration pour une marche en boucle fermée

Dans le cas d'une commande en boucle fermée, la succession des pas ne s'effectue plus à un rythme déterminé a priori, mais dépend de la position et de la vitesse atteinte par le moteur. Le moteur pas à pas devient ainsi une machine autopilotée, et son comportement s'apparente dès lors à celui des machines classiques autopilotées, et notamment à celui des machines à courant continu (à collecteur classique ou sans balais) étudiées au chapitre 6 du livre.

La présence d'un capteur de position augmente fortement la complexité et le prix du système. Dans beaucoup de cas, on se contente d'un capteur dont la résolution correspond au nombre de pas du moteur (ce qui est similaire à la situation d'une machine à collecteur classique).

Dans d'autres cas, on se contente d'une estimation de la position, calculée à partir des tensions appliquées en utilisant les caractéristiques du système, mais parfois aussi des mesures de courant (utiles aussi pour le contrôle du courant, voir fin de la page consacrée à l'électronique de puissance) et des mesures de tension (d'alimentation, sur les phases non alimentées, sur la résistance d'extinction).

On notera que les économies réalisées au niveau des capteurs se traduisent toujours par une réduction des performances et de la sûreté de fonctionnement. Cette réduction peut cependant n'être que minime si on utilise un algorithme de commande plus sophistiqué, conçu sur base d'un modèle du système lui-même plus sophistiqué et nécessitant une détermination des paramètres plus complexe. La commande doit dans ce cas être conçue en vue de l'application particulière envisagée. Ceci contraste avec la situation rencontrée avec les machines classiques, où le fait que les couplages y ont une forme standard permet de développer des solutions plus générales.

Même si la philosophie des moteurs pas à pas est de simplifier le moteur, son électronique de puissance et son système de commande au détriment des performances, il est intéressant de déterminer les performances optimales qu'un moteur donné pourrait présenter avec une électronique de puissance et une commande idéales.

Normalement, la solution optimum n'est pas celle qui est utilisée en pratique, car elle nécessite un dispositif sophistiqué propre au moteur utilisé. Il s'agit cependant d'une référence intéressante pour déterminer si un mode de commande donné (non optimum) permet ou non d'exploiter convenablement les possibilités du moteur, et orienter éventuellement le choix des mesures à prendre pour s'approcher de cet optimum.

Nous avons déjà signalé que l'alimentation simultanée de plusieurs phases permet d'augmenter le nombre de pas du moteur. Ce fait offre en lui-même une série d'avantages qui seront abordés ci-dessous, en plus de ceux qui sont liés au comportement électrique des circuits.

On peut aussi se demander si le fait d'alimenter plusieurs phases permet d'augmenter le couple. La question n'a de sens que si l'on tient compte de limitations sur la valeur des courants, lesquelles sont généralement liées à la dissipation d'énergie thermique que l'on peut tolérer dans le moteur.

Le problème posé ci-dessus revient donc à se demander si, en alimentant plusieurs phases simultanément, on peut obtenir un couple donné avec une perte d'énergie moindre. Comme la différence tient essentiellement aux pertes Joule dans les enroulements, le problème revient à minimiser les pertes ohmiques

(S11.53)

pour une valeur fixée a priori du couple C_em . Ce problème d'optimisation se traite facilement par une méthode classique (la méthode de Lagrange). En supposant les phases découplées, on montre que l'optimum est atteint pour une répartition des courants telle que

(S11.54)

où l est un coefficient indépendant du courant et commun à toutes les phases (c'est le multiplicateur de Lagrange du problème d'optimisation posé). La formule (S11.54) ne détermine pas la valeur de l . Elle ne peut donc à elle seule fixer le niveau des courants, mais seulement leur répartition entre les phases. La valeur de l dépend du niveau de couple souhaité : on la fixe en utilisant l'équation (S11.25).

Dans le cas des moteurs à réluctance pure et phases découplée, à l'approximation linéaire, le membre de gauche de (S11.54) s'écrit

(S11.55)

et ne dépend pas de la valeur du courant. Dans ce cas, la solution optimum consiste à faire circuler tout le courant dans la seule phase pour laquelle l'expression (S11.55) est maximum. Si plusieurs phases offrent la même valeur de (S11.55), le partage du courant entre ces phases n'offre aucun intérêt en terme de couple.

Pour une application d'entraînement, il n'est pas toujours nécessaire de maintenir le couple constant en régime, car on peut bénéficier de l'effet d'inertie mécanique. Dans ce cas, c'est parfois le couple moyen qu'il faudrait rendre aussi élevé que possible (pour un niveau de pertes donné). En ce cas, il faudrait en principe non seulement alimenter uniquement la phase pour laquelle le coefficient (S11.55) est maximum, mais encore ne l'alimenter qu'aux moments où ce coefficient prend sa valeur maximum, ce qui est techniquement irréaliste.

Les conclusions ci-dessus doivent être nuancées si l'on tient compte de couplages entre les phases, ou encore si l'on tient compte de la saturation magnétique, la répartition du courant entre plusieurs phases permettant de limiter l'influence de celle-ci.

Les conclusions sont plus radicalement différentes dans le cas de moteurs à aimant, parce que le premier membre de S11.54 dépend alors du courant même à l'approximation linéaire. La solution optimum serait alors de faire circuler du courant dans toutes les phases susceptibles de fournir un couple du signe souhaité. La valeur de ces courants serait déterminée par les équations (S11.54) et l'équation (S11.25) lorsque l'on souhaite rendre le couple indépendant de la position, par un système d'équations intégrales si l'on souhaite optimiser le couple moyen.

Si on néglige le transitoire électrique lors des changements de pas, le couple maximum que l'on peut obtenir en boucle fermée est atteint en alimentant le pas le mieux placé compte tenu de la position. Le couple maximum est donc une fonction de la position. Sa forme est

indiquée à la figure S11.37, dans un cas qui correspond à celui de la figure S11.32.

Figure S11.37 - couple maximum en fonction de la position

Le démarrage sera possible dans n'importe quelle position pourvu que le couple antagoniste (frottements compris) soit inférieur au minimum de cette fonction. La valeur du couple de démarrage ainsi obtenue peut être supérieure au couple de démarrage en boucle ouverte.

A vitesse modérée, le couple antagoniste peut parfois prendre une valeur légèrement supérieure au couple de démarrage car, compte tenu de l'inertie du moteur, c'est la valeur moyenne du couple électromagnétique, donc la valeur moyenne de la courbe de la figure S11.37 lors d'une marche en boucle fermée, qui doit contrebalancer le couple antagoniste.

Lorsque l'on dispose d'une information de position suffisamment fine et que le circuit électronique de puissance permet de commander la valeur du courant (fonctionnement en hacheur décrit à la fin de la page consacrée à l'électronique de puissance) , il est possible de s'approcher d'avantage de la commande optimale définie précédemment.

Lorsque la vitesse augmente, le couple peut être maintenu à une valeur élevée pourvu que la tension d'alimentation permette de contrebalancer à chaque instant les f.é.m. induites dans les phases. En pratique, cette tension d'alimentation est limitée afin de ne pas surdimensionner cette alimentation et le circuit électronique de puissance. Le couple maximum que l'on peut développer finit donc par décroître à partir d'une certaine vitesse de transition, comme dans le cas d'un moteur DC.

On notera que les f.é.m. à vaincre dans le cas d'un moteur pas à pas, n'étant pas sinusoïdales, peuvent avoir une valeur de crête plus élevées que dans le cas d'une machine classique.

On notera aussi que, dans le cas d'une machine DC classique, la décroissance du courant dans une phase favorise, par couplage magnétique, la croissance du courant dans la suivante, ce qui n'est pas le cas pour les moteurs pas à pas, le couplage entre les phases y étant normalement faible.

Plusieurs des problèmes liés au fonctionnement en boucle ouverte sont associés au transitoire généré lors du passage d'un pas. On peut donc améliorer le fonctionnement du moteur en rendant ce transitoire plus court. Le transitoire dure un temps infini, mais, en utilisant une information sur la position, il est possible de le compenser exactement après un temps fini. Pour cela, il faut, après avoir activé un pas et attendu que le moteur ait tourné d'un angle prédéterminé, réactiver brièvement le pas précédent. Idéalement, on peut en principe choisir l'angle auquel on réactive le pas précédent de telle sorte que le transitoire supplémentaire ainsi généré compense exactement le transitoire normal au moment où le moteur a tourné d'un angle égal au pas.

Lors d'une application de positionnement, cette technique permet d'immobiliser le moteur en un temps fini dans la position d'équilibre correspondant au nouveau pas, qu'il suffit de réactiver une fois cette position atteinte pour maintenir la position. Il s'agit d'un cas particulier d'une technique générale connue en automatique sous le nom de commande "bang-bang".

Le fait que réactiver un pas précédent puisse améliorer le comportement dynamique lors d'une application de positionnement laisse penser qu'il peut en être le même pour une marche à vitesse moyenne ou rapide.

Le fait de lier les instants de commutation à la position réellement atteinte par le rotor réduit la propagation des écarts d'un pas à l'autre, et améliore donc la stabilité. On peut en cas de nécessité encore améliorer celle-ci en faisant dépendre les instants de commutation de façon dynamique de la position et la vitesse.

Le fait d'avoir résolu par la commande les problèmes de stabilité permet d'utiliser le moteur dans des zones de fonctionnement interdites en boucle ouverte. Le moteur peut donc être utilisé avec un couple antagoniste plus proche du couple électromagnétique maximal.

Dernière mise à jour le 19-04-2008