Considérant un condensateur, on peut s'étonner de ce que les formules (S02-34) et (S02-35) correspondent à une densité d'énergie non nulle dans l'espace compris entre les électrodes, alors que cet espace ne comporte pas de charge électrique, tandis qu'elles prévoient une densité d'énergie nulle dans les électrodes, alors que les charges se trouvent à la surface de celles-ci.

Une première façon de résoudre ce paradoxe serait de dire que seule l'énergie totale d'un système a une signification physique. Les formules (S02-34) et (S02-35) seraient alors des "trucs de calcul" dont le seul mérite serait de fournir par intégration (S02-33) la valeur correcte de l'énergie totale, soit (S02-31) ou (S02-32). Ce point de vue est encore conforté par le fait que l'on peut trouver d'autres expressions de la densité d'énergie, qui conduisent à des densités d'énergie différentes mais à la même valeur intégrale (S02-33). Par exemple, on peut prendre

(S02-50) W = r V

où r est la densité de charge et V le potentiel.

Comme le potentiel n'est défini qu'à une constante près, on obtient en fait par (S02-50) plusieurs répartitions différentes de l'énergie, mais elles conduisent toutes à la même valeur pour l'énergie totale.

Si cette équivalence entre différentes répartitions de l'énergie est acceptable dans le cadre de l'électrostatique "pure", elle devient cependant difficile à défendre si l'on considère les ondes électromagnétiques. Celles-ci sont en effet dépourvues de charges libres, mais transportent néanmoins de l'énergie.

Même dans un cadre statique, on peut trouver des arguments en faveur de l'association de la densité d'énergie aux champs plutôt qu'aux charges si l'on fait intervenir dans les raisonnements le champ gravitationnel. En effet, selon l'équation d'Einstein

(S02-51) w = m c² ,

une masse est toujours associée à l'énergie. Or, comme la masse est la source d'un champ gravitationnel, il est en principe possible de localiser la masse et donc l'énergie à partir de l'observation de ce champ.

Bien que le phénomène soit en dehors des possibilités expérimentales actuelles, sa possibilité fait qu'il semble plus naturel d'admettre que la densité d'énergie est une fonction des champs, par une relation telle que (S02-34) et (S02-35), plutôt que par la relation (S02-50) qui dépend de la façon de fixer le potentiel.

De fait, les équations utilisées depuis Einstein pour introduire dans sa théorie de la gravitation (appelée relativité générale) les phénomènes électromagnétiques relient la densité d'énergie électromagnétique aux champs et non aux potentiels. La théorie ainsi obtenue (théorie Einstein-Maxwell classique) admet des solutions qui, à défaut de pouvoir être vérifiées expérimentalement, ont des propriétés vraisemblables (stabilité notamment).

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Dernière mise à jour le 13-06-2001