FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 2 : Électrostatique (seconde partie)
Guidance

La polarisation électrique

Le phénomène décrit ci-dessus peut s'interpréter dans le cadre d'un modèle microscopique de la matière. Selon ce modèle, la matière est constituée essentiellement de vide (donc la loi de Coulomb y est applicable) mais, en présence d'un champ électrique, il apparaît dans les diélectriques une multitude de dipôles microscopiques (figure S02-2).

Les mécanismes de cette polarisation sont expliqué à la référence suivante :

pp. 128-130 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998, section 2.1.2. La polarisation (pp.116-118 de la version papier).

Puisque l'on suppose que l'espace dans lequel ces dipôles sont plongés est vide, chacun de ces dipôles est associé à un champ électrique de la forme a été examinée lors de la guidance de la semaine 1. Le champ électrique est une superposition du champ associé aux charges des électrodes et des champs dus à chacun des dipôles. On conçoit que l'intégrale (S01-2) puisse conduire à une tension entre les électrodes plus faible que celle que l'on observe en l'absence de diélectrique.

L'explication donnée ci-dessus ne correspond pas à un calcul "faisable" car le champ dû aux dipôles est très hétérogène. En outre, il faudrait pour calculer la valeur de chaque dipôle dépend non seulement du champ associé aux charges des électrodes, mais encore du champ associé à ses voisins.

Pour obtenir un modèle qui se prête au calcul, on remplace les dipôles par une densité de moment dipolaire . Pour fixer les idées, si tous les dipôles avaient le même moment magnétique p (en norme et orientation), on aurait

(S02-15)

où n est la densité de dipôles.

La somme des champs associés aux dipôles est alors remplaçée par une intégrale à trois dimensions. Le résultat n'est plus le champ électrique détaillé, mais un champ macroscopique. On présume que l'intégrale (S01-2) fournit le même résultat, qu'elle soit effectuée en utilisant le champ électrique détaillé ou le champ électrique macroscopique.

Malgré cette simplification, le calcul est encore fastidieux, car il doit être effectué pour chaque point où l'on veut calculer le champ. De plus, il pose un problème de convergence car les dipôles proches du point où l'on calcule le champ ont une influence rapidement croissante, comme le montrent les formules (S01-17). Nous allons donc présenter ci-dessous une méthode de calcul alternative.

Introduction du champ D en utilisant les modèles ci-dessus

L'introduction du vecteur est possible à partir des modèles développés ci-dessus. Il apparaît alors comme un "truc" de calcul défini par l'équation

par l'équation (S02-19a).

Si, par contre, on adopte le point de vue axiomatique et que l'on considère comme grandeur fondamentale, c'est la polarisation électrique que l'on peut définir par la relation (S02-19b), ce qui présente un intérêt pour certains calculs de champ. On peut d'ailleurs dans ce cas généraliser la définition de en remplaçant dans la formule (S02-19b) le coefficient e_o par une constante e quelconque (par exemple la perméabilité diélectrique du milieu extérieur au dispositif étudié, si ce milieu n'est pas le vide).

Le lecteur pourra trouver plus de détails sur l'interprétation du champ dans le cadre du modèle microscopique des diélectriques en consultant la référence suivante :

pp. 138-142 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998, sections 2.4.6 et 2.4.7 (pp. 126-130 de la version papier).

Dernière mise à jour le 06-09-2003