Exemple de solution à l'exercice
proposé S02-1
: capacité d'un condensateur plan
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Le champ 
est nul en dehors du condensateur par
hypothèse. Il est aussi nul à l'intérieur des plaques par définition
des conducteurs idéaux. Par la loi de Gauss, il n'y a donc pas de charges
électriques sur les faces externes des électrodes. Cela signifie que la charge q
de l'électrode A est entièrement située sur la face interne de cette
électrode. On sait alors par la solution de l'exercice
S01-4v que la face interne de
l'électrode B porte une charge -q . Par le même raisonnement que celui fait
pour l'électrode A, cette charge -q est la seule charge de l'électrode B.
On peut donc dire que q est "la" charge du condensateur.
La valeur du champ entre les deux électrodes
est, toujours par la solution de l'exercice S01-4v, de
(S02-..) Dz = q/S
En appliquant la relation, valable pour un milieu linére,
(S02-12) 
On obtient l'expression du champ électrique 
entre les électrodes :
(S02-..) Ez = q/(e S)
Il suffit de comparer cette expression à l'expression du champ
obtenue comme solution
de l'exercice S01-5r pour constater que
(S02-..) q/(eS) = uAB/d
donc
(S02-..) q = (e S/ d) uAB
Le champ étant nul aussi bien en dehors
des plaques (par hypothèse) que dans celles-ci (par définition des
conducteurs idéaux), on en d&ecute;duit que le potentiel de tout l'espace situé
en z < z2 est égal à VA et que le potentiel de
tout l'espace situé en z > z3 est égal à VB. On peut
donc dire que uAB est la tension u du condensateur, et écrire (S02-..) sous
la forme d'une relation constitutive d'un élément de la théorie des
circuits, soit
(S02-..) q = (e S/ d) u
En comparant cette relation à celle qui défini la capacité, soit
(S02-28), on en déduit que cet élément est bien une capacité
idéale, et que sa capacité vaut
(S02-29b) C = e S / d
Enfin, le potentiel entre les deux plaques est déjà connu comme
solution de l'exercice (S01-5r), soit
(S01-..)V(x, y, z) = VA (1 - (z-z2)/d)
+ VB (1 + (z - z3)/d)
Dernière mise à jour le 17-09-2003