Exemple de solution à l'exercice proposé S02-4 : champ D associé à une surface cylindrique chargée

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On commence par établir, par des considérations de symétrie, que le champ est radial, et que sa valeur ne dépend que de la distance r à l'axe du cylindre.

Pour cela, on doit supposer que le milieu a une symétrie aussi bien pour une rotation autour de l'axe du cylindre que pour une translation dans la direction axiale.

On considère alors un cylindre fictif de longueur L et de rayon r.

Si r < R , le cylindre ne renferme aucune charge. On a donc par la loi de Gauss

(S02-64)

donc

(S02-65a) D_r = 0

Le champ électrique est nul à l'intérieur du cylindre.

Si, par contre, r > R , la charge contenue dans le cylindre vaut l L. On a alors par la loi de Gauss

(S02-66)

d'où l'on déduit

(S02-65b)

En dehors du cylindre, le champ est donc identique à ce qu'il serait si le rayon du cylindre était nul.

Dans le vide, la solution (S02-65) correspond parfaitement à celle de l'exercice S01-10 , pourvu que l'on admette la relation (S02-3). On remarque que le calcul de par la loi de Gauss est beaucoup plus simple que le calcul de par la loi de Coulomb.

Dernière mise à jour le 31-08-2001