Exemple de solution à l'exercice proposé S02-6 : champ D associé à une surface sphérique chargée

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On commence par établir, par des considérations de symétrie, que le champ est radial, et que sa valeur ne dépend que de la distance r au centre de la sphère.

Pour cela, on doit supposer que le milieu respecte la symétrie sphérique.

On considère alors une sphère fictive de rayon r.

Si r < R , cette sphère ne renferme aucune charge. On a donc par la loi de Gauss

(S02-69)

donc

(S02-70a) D_r = 0

Le champ électrique est nul à l'intérieur de la sphère chargée.

Si, par contre, r > R , la charge contenue dans la sphère fictive Q. On a alors par la loi de Gauss

(S02-71)

d'où l'on déduit

(S02-70b)

En dehors de la sphère chargée, le champ est donc identique à ce qu'il serait si le rayon de cette sphère était nul.

Dans le vide, la solution (S02-70) correspond parfaitement à celle de l'exercice S01-13 , pourvu que l'on admette la relation (S02-3). On remarque que le calcul de par la loi de Gauss est beaucoup plus simple que le calcul de par la loi de Coulomb.

Dernière mise à jour le 31-08-2001