.
L'expression du champ électrique 
entre les
deux conducteurs s'obtient en divisant cette expression (S02-75) par
e . On obtientExemple de solution à l'exercice proposé S02-12
: champ et énergie accumulée dans un condensateur planGrâce à la symétrie plane (absence d'effet de bord), la solution de
l'exercice S02-7 donne l'expression du champ .
L'expression du champ électrique entre les
deux conducteurs s'obtient en divisant cette expression (S02-75) par
e . On obtient
(S02-102) 
entre les deux électrodes.
La tension u = Vg - Vd entre le conducteur de gauche et le conducteur de droite s'obtient en intégrant (S02-102) entre les deux électrodes, soit
(S02-103) 
En introduisant dans (S02-102) l'expression de s extraite de (S02-103), on obtient
(S02-104) 
Cette expression est identique à l'expression (S01-..) obtenue comme solution de l'exercice S01-13 , ce qui est normal puisque, ne dépendant pas de la valeur de e, elle doit être valable dans le cas particulier où e = eo , c'est-à-dire dans le cas du vide.
La formule (S02-103) montre aussi que la charge s est proportionnelle à la tension u ; la notion de capacité C par unité de surface du condensateur est donc bien définie et on peut déduire sa valeur de la formule (S02-103), soit
(S02-105) 
(S02-105B) C = e S/d
L'énergie vaut alors
(S02-106) 
Le même résultat peut s'obtenir en intégrant la densité d'énergie (S02-35), qui vaut dans notre cas, compte tenu de (S02-102),
(S02-107) 
On obtient, en intégrant (S02-107) sur tout le volume de l'isolant,
(S02-108)
soit
(S02-109) 
qui est bien identique après simplification à (S02-106).
Le champ (S02-91) obtenu comme solution de l'exercice S02-11 admet comme valeur limite (S02-104). Pour le montrer, on peut remplacer dans (S02-91) r3 par r2 + d . Lorsque r2 tend vers l'infini, on peut remplacer le logarithme par le premier terme de son développement en série, soit
(S02-110) 
Par ailleurs, puisque r est compris entre r2 et r2 + d , le rapport r/r2 tend vers 1 lorsque r2 tend vers l'infini, ce qui achève la démonstration.
De la même façon, la capacité(S02-93) et l'énergie (S02-94) tendent vers les valeurs limites (S02-105) et (S02-106). Pour le montrer, il faut d'abord diviser les expressions (S02-93) et (S02-94) par 2 p r2 , afin d'obtenir une capacité et une énergie par unité de surface (du conducteur interne). La même technique de passage à la limite peut alors être utilisée.
Dernière mise à jour le 10-09-2001.