Exemple de solution à l'exercice proposé S02-17 : champ associé à un dipôle électrique ponctuel dans un milieu linéaire et uniforme

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Si nous considérons un dipôle ponctuel comme le cas limite d'un dipôle tel qu'étudié à l'exercice S02-15, nous devons faire la même hypothèse que dans la solution de cet exercice, à savoir que le milieu est linéaire, isotrope et de permittivité uniforme e .

Le champ s'obtient alors par passage à la limite sur l'expression (S02-130), de façon similaire à ce qui a été fait en semaine 1 pour le calcul de dans le vide, lors de la solution de l'exercice S01-5. On obtient

(S02-151a)

(S02-151b)

(S02-151c)

donc, en divisant par e

(S02-152a)

(S02-152b)

(S02-152c)

Le potentiel s'obtient soit par intégration de (S02-152), soit par passage à la limite de l'équation (S02-131), de façon analogue à ce qui a été fait en semaine 1 pour le calcul de V dans le vide, lors de la solution de l'exercice S01-5. On obtient

(S02-153)

 

Dernière mise à jour le 22-09-2001.