Exercice proposé S03-54
: condensateur double imparfait (posé lors de l'évaluation d'octobre 2003)1. Un condensateur est formé de trois armatures conductrices planes de surface S. Une borne du condensateur est reliée à l'armature médiane, l'autre borne aux deux armatures latérales connectées ensemble (fig. 1).
Soient d la distance qui sépare deux armatures voisines, ε1 et ε2 la permittivité des deux diélectriques séparant les armatures
1.1. La capacité du condensateur vaut
1.2. La capacité du condensateur vaut
Lorsqu'on applique une différence de potentiel entre les armatures :
1.3. Le champ E est le même au signe près dans les deux diélectriques
1.4. Le champ D est le même au signe près dans les deux diélectriques.
1.5. Les charges libres dans les deux armatures latérales sont identiques.
1.6. La densité d'énergie électrostatique dans les deux diélectriques est proportionnelle à leur permittivité.
2. On considère que le condensateur de la figure 1 possède des diélectriques dont la résistivité est finie, soient r 1 et r 2 la résistivité de ces diélectriques, qui se comportent comme des milieux conducteurs.
2.1. La résistance de fuite (parallèle) du condensateur vaut :
2.2. La résistance de fuite (parallèle) du condensateur vaut :
Lorsqu'on applique une différence de potentiel entre les armatures :
2.3. La densité de courant J dans les deux diélectriques est inversement proportionnelle à leur résistivité.
2.4. La puissance dissipée par unité de volume est la même dans les deux diélectriques.
Si on abandonne le condensateur initialement chargé à la différence de potentiel V, en le déconnectant de toute source extérieure :
2.5. Il va se décharger avec des constantes de temps t1 et t2 indépendantes des dimensions géométriques du condensateur.
2.6. Il va se décharger avec une constante de temps proportionnelle à (r 1 + r 2)(e 1 + e 2).
Dernière mise à jour le 02-01-2004