Exemple de solution à l'exercice proposé S03-54 : condensateur double imparfait

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1. Un condensateur est formé de trois armatures conductrices planes de surface S. Une borne du condensateur est reliée à l'armature médiane, l'autre borne aux deux armatures latérales connectées ensemble (fig. 1).

Soient d la distance qui sépare deux armatures voisines, ε1 et ε2 la permittivité des deux diélectriques séparant les armatures

1.1. La capacité du condensateur vaut

F

1.2. La capacité du condensateur vaut

V

Lorsqu'on applique une différence de potentiel entre les armatures :

1.3. Le champ E est le même au signe près dans les deux diélectriques V

1.4. Le champ D est le même au signe près dans les deux diélectriques. F

1.5. Les charges libres dans les deux armatures latérales sont identiques. F

1.6. La densité d'énergie électrostatique dans les deux diélectriques est proportionnelle à leur permittivité. V

 

 

2. On considère que le condensateur de la figure 1 possède des diélectriques dont la résistivité est finie, soient r 1 et r 2 la résistivité de ces diélectriques, qui se comportent comme des milieux conducteurs.

2.1. La résistance de fuite (parallèle) du condensateur vaut :

V

2.2. La résistance de fuite (parallèle) du condensateur vaut :

F

 

Lorsqu'on applique une différence de potentiel entre les armatures :

2.3. La densité de courant J dans les deux diélectriques est inversement proportionnelle à leur résistivité. V

2.4. La puissance dissipée par unité de volume est la même dans les deux diélectriques. F

 

 

 

Si on abandonne le condensateur initialement chargé à la différence de potentiel V, en le déconnectant de toute source extérieure :

2.5. Il va se décharger avec des constantes de temps t1 et t2 indépendantes des dimensions géométriques du condensateur. V

2.6. Il va se décharger avec une constante de temps proportionnelle à (r 1 + r 2)(e 1 + e 2). F

 

Dernière mise à jour le 02-01-2005.