Exemple de solution à l'exercice proposé S03-14 : déduction de la loi de Pouillet à partir de la loi d'Ohm locale.

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Puisque le dispositif étudié est à symétrie plane, on en déduit que le champ électrique et la densité de courant sont tous deux dirigés dans la direction perpendiculaire au plan de symétrie (c'est-à-dire perpendiculaires aux électrodes). On néglige donc les effets de bord éventuels, ce qui est beaucoup plus raisonnable dans le cas d'une résistance que dans le cas d'un condensateur, puisque la résistivité du milieu extérieur (l'air) est insignifiante alors que la permittivité du milieu extérieur n'est jamais inférieure à e_o .

En considérant que le vecteur est uniforme, on satisfait la loi de conservation du courant (S03-5).

En appliquant alors la loi d'Ohm locale (S03-37), on voit que le champ est lui aussi uniforme. La condition du potentiel sur ce champ est donc aussi vérifiée.

Si d est l'épaisseur de la résistance, la tension u et le champ sont reliés par

(S03-201) u = E d

Par ailleurs, si S est la section de la résistance, le courant i et la densité de courant J sont reliés par

(S03-202) i = J S

En remplaçant dans l'expression (S03-201) E par son expression (S03-37) , puis J par son expression tirée de (S03-201), on obtient

(S03-300)

Cette équation montre que u et i sont proportionnels, ce qui n'est autre que la loi d'Ohm des circuits. Le rapport entre u et i , soit , porte le nom de résistance R en théorie des circuits. La loi de Pouillet (S03-33) est ainsi déduite d'un modèle "champ" de la résistance.

Dernière mise à jour le 5-10-2001