Exemple de solution à l'exercice proposé S03-22 : évolution des pertes d'un câble en fonction de la température

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Le courant véhiculé par un câble de transport d'énergie électrique dépend peu de sa résistance parce que la chute de tension RI qu'elle occasionne est toujours petite par rapport à la tension de travail du câble. Nous pouvons donc raisonner en supposant constante la valeur du courant I dans le conducteur principal, c'est-à-dire le conducteur interne (on suppose qu'il n'y a pas de courant dans le conducteur externe), donc aussi la densité de courant J.

Dè lors, dans l'expression (S03-37B) de la densité de puissance convertie en chaleur, seule r dépendra donc de la température.

En considérant l'expression approchée (S03-36) de l'effet de la température, on a

(S03-330) p_perdue = r J² x volume = r_o J² volume [(1 + a_o (q - q_o )] = p_{perdue o} [(1 + a_o (q - q_o )]

qui montre que les pertes augmentent de façon linéaire avec la température.

Si on considère non pas une variation de la température interne, mais une variation de la température ambiante, on constate que la température interne augmente plus que la température ambiante parce que l'écart entre ces deux températures augmente quand la chaleur produite dans le conducteur interne augmente. On a, en supposant que

(S03-331) q = q_amb + k p_perdue

(S03-332) p_perdue = p_{perdue o} [(1 + a_o (q_amb + k p_perdue - q_o )]

d'où l'on tire

(S03-333)

On remarquera que, en cas de surcharge du câble, le dénominateur peut tendre vers zéro ce qui est le signe d'un phénomène d'emballement.

Si le courant atteint une valeur telle que

(S03-334)

la formule (S03-333) n'a plus de signification car il n'existe plus d'état thermique stable (la température s'élève de plus en plus rapidement au lieu de tendre vers une valeur de régime).

Dernière mise à jour le 8-10-2001