Exercice proposé S08-10 : spire circulaire dans l'entrefer d'un électroaimant
Variante d'une question ouverte posée à la session de juin 2002

Un électroaimant de section circulaire produit un champ magnétique B dans un entrefer suffisamment étroit pour qu'on puisse considérer que ce champ magnétique est

• uniforme et parallèle à l'axe de l'électroaimant partout dans l'entrefer
• nul en dehors du noyau magnétique et de l'entrefer.

La section circulaire de l'électroaimant a un rayon de 50 cm. Le champ B est fonction du temps : son amplitude est sinusoïdale à une fréquence de 100 Hz et atteint une valeur de crête de 0.1 T au temps t = 0 .

Dans l'entrefer, on place (perpendiculairement à l'axe de l'électroaimant, comme montré sur la figure ci-dessous) une spire en cuivre, de rayon 5 cm, interrompue en un point (on suppose que cette coupure a une épaisseur faible par rapport aux dimensions transversales du conducteur constituant la spire). Cette spire est concentrique à l'entrefer (l'axe de la spire coincide avec celui de l'électroaimant).

Questions

1) Y a-t-il un champ électrique en un point P situé dans l'entrefer dans le plan de la spire à une distance de 20 cm de l'axe de l'électroaimant ? Si oui, calculez-le.

2) Même question pour un point Q situé dans le plan de la spire, mais à une distance de 75 cm de l'axe de l'électroaimant ?

3) Même question pour un point situé à l'intérieur de la spire ?

4) Faut-il connaïtre les lignes de force du champ électrique pour pouvoir déterminer la force électromotrice de la spire ?

5) Calculez la force électromotrice de la spire. Le résultat est-il compatible avec votre réponse au point 3 ci-dessus.

6) Que devient cette force électromotrice si la spire est décentrée par rapport au centre de l'entrefer tout en restant dans le même plan ?

7) Si l'entrefer est suffisamment large pour permettre à la spire de tourner sur elle-même autour d'un axe perpendiculaire à celui de l'électroaimant, que devient la force électromotrice de la spire ? Donnez-en une expression analytique lorsque la vitesse de rotation de la spire est de 60 tours/minute (on suppose que le plan de la spire est perpendiculaire à l'axe de l'électroaimant au temps t = 0).

Exemple de solution.

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Dernière mise à jour le 21-11-2002