Exercice proposé S08-11 : capteur de compte-tours de vélo
Question ouverte posée lors de l'évaluation de décembre 2004

On analyse le système constituant le capteur d'un compte-tours numérique fixé à la fourche avant d’un vélo. Pour la simplicité des calculs, on supposera que le rayon de la roue est de 0,75 m.

Le système étudié comporte une bobine plate carrée de 1 cm de côté constituée de 100 tours de fil de cuivre ayant un diamètre de 0,1mm et une résistivité de 1.72 10^-8 Wm. Cette bobine est fixée près de la roue avant du vélo à 0,25m du centre de celle-ci. Sur un des rayons de celle-ci, on a fixé un aimant produisant un champ magnétique parallèle à l'axe de la roue. Sa section est identique à celle de la bobine. Le champ produit par l'aimant est tel que, au niveau de la bobine, on peut supposer qu'il vaut uniformément B = 0.05 T en face de la section de l'aimant et qu'il est nul en dehors. On supposera également qu'une des médianes du carré est parallèle à un rayon de la roue. Le vélo roule sur un sol plat à une vitesse constante égale à 3 m/s .

1. en faisant les hypothèses simplificatrices qui vous paraissent raisonnables, tracez le graphe du flux magnétique traversant la bobine plate en fonction du temps ;
2. calculez et tracez la f.e.m. induite dans cette bobine en fonction du temps ;
3. calculez le courant circulant dans le circuit constitué par cette bobine si on y connecte une résistance de 1.2 ohms, en négligeant l'inductance de la bobine ;
4. calculez le champ magnétique B’ induit par ce courant au centre de la bobine carrée ;
5. calculez la f.e.m. induite en retour dans les rayons du vélo lorsqu’ils passent devant la bobine, toujours à la même vitesse, si l’on suppose le champ B’ uniforme en tout point de la section de la bobine.

Exemple de solution.

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Dernière mise à jour le 15-12-2004