FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 8 : Phénomènes d'induction (première partie)
Guidance

Notion de force électromotrice induite - loi de Faraday

Première expérience

Considérons un fil électrique bobiné de façon à obtenir n spires (voir figure ci-dessous). La bobine obtenue est placée dans le champ magnétique d'un aimant. Les extrémités du bobinage sont placées suffisamment loin pour ne pas être soumises au champ de l'aimant (les deux conducteurs qui relient ces extrémités à la bobine proprement dite sont jointifs, pour une raison qui apparaîtra plus loin). Un voltmètre est connecté entre ces deux extrémités (le voltmètre se situe donc en dehors de la zone d'influence de l'aimant). On s'intéresse à la tension u mesurée par ce voltmètre.

Figure S08-1 : expérience d'induction élémentaire

La première personne à réaliser cette expérience avait placé la bobine et le voltmètre dans deux pièces différentes de son laboratoire, pour éviter toute influence de l'aimant sur le voltmètre. Et il avait observé une tension nulle.

Ce qu'il n'avait pas pu observer, c'est que la tension avait pris une valeur non nulle au moment où il avait placé l'aimant, mais que l'aiguille de l'appareil de mesure avait eu le temps de revenir en position zéro pendant qu'il allait d'une pièce à l'autre. En fait, la tension n'est nulle qu'au repos. Lorsque l'on déplace l'aimant, ce qui fait varier le champ magnétique auquel la bobine est soumise, une tension u non nulle est observée.

A noter que l'on observe aussi une tension non nulle si on laisse l'aimant immobile mais que l'on déplace la bobine.

Aucun courant ne parcourt la bobine pendant ces expériences, puisque, idéalement, un voltmètre se comporte comme un circuit ouvert. Puisqu'il y a dans la bobine une tension non nulle même en l'absence de courant, il faut admettre qu'elle ne respecte pas la loi d'Ohm.

Pour interpréter ce résultat, on est amener à considérer que, ce qui peut faire circuler un courant, ce n'est pas uniquement la tension, mais une "force électromotrice totale" qui est la somme de la tension et d'une "force électromotrice induite", cette dernière étant due à la variation du champ magnétique ou au mouvement du circuit dans un champ magnétique. On écrira donc

(S08-1)

où est la force électromotrice induite (due au champ B).

Dans le cadre de ce cours, la force électromotrice totale correspondra toujours à la "chute de tension ohmique" R i, ce qui nous permet de remplacer la loi d'Ohm par la loi plus générale

(S08-2)

Cette relation n'est pas encore complètement générale car, tout comme la loi d'Ohm, elle ne tient pas compte de forces électromotrices dues à des gradients de concentration chimique (piles), à des gradients de chaleur... . Pour cette raison, nous préférons ne pas l'encadrer.

Loi de Faraday

L'étape suivante est d'exprimer en fonction des variations du champ magnétique ou du mouvement du circuit électrique. L'expérience montre que l'on peut écrire cette relation de façon très simple en utilisant le flux Y encerclé par la bobine.

Dans cette guidance, nous faisons la distinction entre le flux Y encerclé par la bobine et le flux FB encerclé par une seule spire de la bobine. Pour rappel, le flux FB encerclé par une spire a été défini lors de la guidance de la semaine 5 comme l'intégrale

(S08-3)

prise sur la surface encerclée par la spire (que l'on assimile à un contour fermé). Rappelons aussi que, pour un contour fermé donné, la formule (S08-3) définit le flux sans ambiguité car, grâce à la loi de Gauss, le flux est le même pour toutes les surfaces S dont le bord est le contour considéré.

Si une bobine comporte n spires encerclant le même flux (S08-3), ce qui est pratiquement le cas si on considère des spires jointives comme dans l'expérience décrite ci-dessus, on aura

(S08-4) Y = n FB

Dans ce cours, le flux n'est jamais défini que sur un contour fermé. Le circuit considéré dans l'expérience de la figure 1 n'est pas complètement fermé, mais cela ne prête pas à confusion car, puisque ses extrémités sont situées en dehors du champ magnétique. Pour être tout à fait rigoureux, il faut supposer que les deux extrémités se trouvent dans une région simplement connexe et non soumise au champ magnétique. On peut fermer le circuit en reliant les deux extrémités par n'importe quel chemin situé dans cette région. En effet, dans ce cas, le flux encerclé ne dépend pas du chemin choisi pour fermer le contour.

Ceci étant dit, la loi de Faraday s'écrit sous la forme

(S08-5)

Notons que l'on peut parfaitement écrire le flux Y sous la forme d'une intégrale de surface analogue à (S08-3), soit

(S08- 6)

mais la surface d'intégration à considérer dans le cas d'une bobine à plusieurs spires est alors plus compliquée (elle est formée de plusieurs feuillets qui se recoupent). Pour cette raison, on préfère souvent calculer le flux Y en deux étapes, en utilisant (S08-03) puis (S08-04).

Pour obtenir le signe correct de la force électromotrice, il faut bien entendu appliquer la loi (S08-5) en faisant attention aux sens de référence. Le circuit étant orienté (ce qu'indiquent les flèches de la figure 1),il faut

La loi (S08-5) est valable aussi bien lorsque la variation de Y est due à la variation du champ magnétique que lorsqu'elle est due au mouvement du circuit.

Quand la bobine est constituée d'une seule spire ou de n spires parcourues par le même flux, on peut utiliser (S08-4) écrire la loi de Faraday (S08-5) en termes de FB. On obtient ainsi

(S08-7)

qui n'est autre que la formule (30-4) qui se trouve à la page 945 du livre de Young & Freedman, ed. 10 (ou page 1111 ed. 11).

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Dernière mise à jour le 19-08-2003