FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 10 : Équations de Maxwell et synthèse
Guidance

Les équations de Maxwell sont présentées dans le livre de référence (Young, p. 957, section 30-8) sous une forme qui ne fait appel qu'aux champs et , mais n'est guère utilisable que dans le vide.

Les équations de Maxwell originales (Maxwell, vers 1870) se prêtent mieux au calcul des champs en présence de matériaux diélectriques ou magnétiques. En fait, ces quatre équations ont déjà été introduites lors des semaines précédentes. Il s'agit de

Comme nous l'avons vu précédemment, lorsque i et q peuvent s'interpréter comme l'intégrale de densités locales, on peut en utilisant les outils de l'analyse différentielle écrire les quatre équations ci-dessus sous la forme

(S10-7) (S10-8)

(S10-9) (S10-10)

Pour que ces équations forment un système complet, il faut y adjoindre des relations constitutives qui tiennent compte des caractéristiques du milieu (vide, matériau diélectrique ou magnétique...). Pour rappel, dans le vide, on a simplement

(S10-11) dans le vide

et

(S10-12) dans le vide

Si on élimine des équations de Maxwell les champs et en utilisant les relations du vide (S10-11) et (S10-12), on obtient les équations telles qu'elles sont présentées dans le livre de référence.

Comme noté dans le livre de référence (Young, page 957, section 30-8), les équations de Maxwell constituent une synthèse très puissante de l'électromagnétisme. En y adjoignant des relations constitutives et une règle permettant de calculer les forces, on peut en déduire toutes les lois de l'électromagnétisme. En particulier, dans les situations statiques, on peut en déduire la loi de Coulomb et celle de Biot-Savart.

Dernière mise à jour le 09-11-2002