Exemple de solution à l'exercice S03-1 : découplage en circuits direct, inverse et homopolaire

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Puisque les fém sont équilibrées et forment un système direct, on a

(S03-15b)

(S03-15c)

Compte tenu des relations (S03-15), en multipliant à gauche l'équation des tensions (S02-36) par la matrice (S03-8), on obtient

(S03-16)

En remplaçant la colonne des courants grâce à la forme phasorielle de (S03-2), on obtient

(S03-17)

On constate que le système (S03-17) se décompose en trois équations découplées. On peut attribuer de façon naturelle les noms suivants aux grandeurs et aux paramètres qui interviennent dans ces équations, soit

(S03-18a)

(S03-18b)

(S03-18c)

et

(S03-19a)

(S03-19b)

(S03-19c)

que l'on peut encore écrire, en utilisant (S02-34) et (S02-35),

(S03-20a)

(S03-20b)

(S03-20c)

En utilisant ces grandeurs et ces paramètres, on peut représenter les équations (S03-17) à l'aide de trois "circuits" découplés, à savoir

Figure S03-10

Les paramètres , et sont en quelque sorte des caractéristiques du circuit (en théorie des transformations, on parlerait d'invariants). On peut donc avantageusement exprimer les impédances de l'exercice S02-2 en fonction de ces paramètres. On obtient ainsi

(S03-21a)

(S03-21b)

de sorte que les schémas de la figure S02-2 et de la figure (S02-10) deviennent respectivement S03-11 et S03-12.

Figure S03-11

Figure S03-12

Dernière mise à jour le 25-09-2002