Exemple de solution à l'exercice S05-1 : Etude d'une ligne triphasée simple

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a) En prenant la tension comme référence de phase, on a

(S05-20)

et

(S05-21)

donc

(S05-22)

Par ailleurs, on a

(S05-23)

En divisant (S05-22) par (S05-23), on obtient

(S05-24)

La puissance complexe triphasée vaut, à l'extrémité i de la ligne,

(S05-25)

Donc, le jeu de barres i fournit à la ligne une puissance active de 567.1 MW, mais en reçoit une puissance réactive de 155.1 MVAr .

A l'extrémité j de la ligne, la puissance complexe triphasée vaut

(S05-26)

Donc, le jeu de barres j reçoit de la ligne une puissance active de 553.7 MW , mais lui fournit une puissance réactive de 261.7 MVAr.

On peut calculer les pertes comme la somme des puissances entrantes dans la ligne, soit

(S05-27)

Ce calcul doit cependant être effectué avec beaucoup de soin car il met en œuvre la différence de deux nombres voisins. Une évaluation moins sensible aux erreurs d'arrondi peut être faite en utilisant le circuit équivalent de la ligne. La puissance perdue dans la ligne doit en effet correspondre à celle absorbée par l'unique résistance du circuit équivalent, et la puissance réactive à celle absorbée par l'unique réactance du circuit équivalent. Donc

(S05-28) P_perte + j Q_perte = 3 R I² + j 3 X I² = 5 x 1.633² + j 40 x 1.633² = 13.3 + j 106.7 MVA

La ligne consomme donc une puissance active de 13.3 MW et une puissance réactive de 106.7 MVAr.

b) Si la tension d'entrée est égale à la tension de sortie (360 kV), les calculs précédents deviennent

(S05-20)

et

(S05-29)

donc

(S05-30)

En divisant (S05-30) par (S05-23), on obtient

(S05-31)

La puissance complexe triphasée vaut, à l'extrémité i de la ligne,

(S05-32)

Donc, le jeu de barres i fournit à la ligne une puissance active de 560.2 MW, mais en reçoit une puissance réactive de 20.5 MVAr .

A l'extrémité j de la ligne, la puissance complexe triphasée vaut

(S05-33)

Donc, le jeu de barres j reçoit de la ligne une puissance active de 547.8 MW , mais lui fournit une puissance réactive de 2.0 MVAr.

On peut calculer les pertes comme la somme des puissances entrantes dans la ligne, soit

(S05-34)

Ce calcul doit cependant être effectué avec beaucoup de soin car il met en œuvre la différence de deux nombres voisins. Une évaluation moins sensible aux erreurs d'arrondi peut être faite en utilisant le circuit équivalent de la ligne. La puissance perdue dans la ligne doit en effet correspondre à celle absorbée par l'unique résistance du circuit équivalent, et la puissance réactive à celle absorbée par l'unique réactance du circuit équivalent. Donc

(S05-35) P_perte + j Q_perte = 3 R I² + j 3 X I² = 5 x 1.566² + j 40 x 1.566² = 12.1 + j 96.8 MVA

La ligne consomme donc une puissance active de 12.1 MW et une puissance réactive de 96.8 MVAr.

En comparant les résultats (S05-32)(S05-33) à ceux obtenus précédemment (S05-25)(S05-26), on constate que le principal effet d'une modification de la tension à une extrémité de la ligne a été de modifier le flux de puissance réactive.

On constate aussi que le fait d'avoir diminué l'échange de puissance réactive a eu un effet bénéfique en réduisant les pertes de la ligne de 13.3 MW à 12.1 MW.

c) Si la tension de sortie est ramenée à son niveau initial (375 kV) et que le déphasage entre les tensions d'entrée et de sortie passe à 15° , les calculs précédents deviennent

(S05-36)

et

(S05-21)

donc

(S05-37)

En divisant (S05-37) par (S05-23), on obtient

(S05-38)

La puissance complexe triphasée vaut, à l'extrémité i de la ligne,

(S05-39)

Donc, le jeu de barres i fournit à la ligne une puissance active de 857.9 MW et une puissance réactive de 126.7 MVAr .

A l'extrémité j de la ligne, la puissance complexe triphasée vaut

(S05-40)

Donc, le jeu de barres j reçoit de la ligne une puissance active de 829.1 MW et lui fournit une puissance réactive de 358.8 MVAr.

On peut calculer les pertes comme la somme des puissances entrantes dans la ligne, soit

(S05-41)

Ce calcul doit cependant être effectué avec beaucoup de soin car il met en œuvre la différence de deux nombres voisins. Une évaluation moins sensible aux erreurs d'arrondi peut être faite en utilisant le circuit équivalent de la ligne. La puissance perdue dans la ligne doit en effet correspondre à celle absorbée par l'unique résistance du circuit équivalent, et la puissance réactive à celle absorbée par l'unique réactance du circuit équivalent. Donc

(S05-42) P_perte + j Q_perte = 3 R I² + j 3 X I² = 5 x 2.409² + j 40 x 2.409² = 29.0 + j 232.1 MVA

La ligne consomme donc une puissance active de 29.0 MW et une puissance réactive de 232.1 MVAr.

En comparant les résultats (S05-39)(S05-40) à ceux obtenus précédemment (S05-25)(S05-26), on constate que le principal effet d'une modification du déphasage entre les tensions aux extrémités de la ligne a été de modifier le flux de puissance active.

Le fait de transporter plus de puissance active a augmenté les pertes de la ligne de 13.3 MW à 29.0 MW.

Dernière mise à jour le 16-10-2002