Exemple de solution à l'exercice S06-1 : groupe de deux alternateurs sur réseau

Retour à l'énoncé

On utilisera comme modèle des transformateurs T1 et T2 le circuit équivalent représenté à la figure ci-dessous.

Figure S06-5

Sur cette figure, est la tension d’induit de l’alternateur.

Les valeurs numériques sont

- pour le groupe 1 :

• r₁ = 157.5 / 15 = 10.5
• X₁ = 0.1 x 15² / 400 = 0.05625 W

- pour le groupe 2 :

• r₂ = 157.5 /12.5 = 12.6
• X₂ = 0.1 x 12.5² / 150 = 0.104167 W

Sur la figure S06-5, on a défini

(S06-30)

La partie gauche de ce circuit correspond alors aux conditions pour lesquelles on a introduit dans l’aide les équations (S06-10) (S06-11) (S06-12). Ces équations deviennent avec les notations de cet exercice

(S06-31)

(S06-32)

(S06-33)

Les équations (S06-31) (S06-32) forment un système de deux équations en deux inconnues d et U_a .
On peut éliminer d entre ces deux équations, ce qui conduit à une équation du second degré en U_a² .

(S06-34) X² (P_b² + Q_b² ) - 2 X Q_b U_a² + (U_a²)² = U_a² U_i²

soit

(S06-35) (U_a²)² - ( 2 Q_b X + U_i² ) U_a² + ( P_b² + Q_b² ) = 0

Connaissant U_a , on peut trouver Q_n à partir de la somme de (S06-32) et de (S06-33), soit

(S06-36)

Une autre méthode consiste à éliminer U_a entre les équations (S06-31) (S06-32). On obtient ainsi

(S06-37)

Connaissant d , il est facile de déduire U_a en utilisant (S06-31) ou (S06-32). On dispose alors de tous les éléments nécessaires pour calculer (S06-33).

On trouve ainsi, pour le groupe 1,

• U_i1 = U_HT / r₁ = 158 / 10.5 = 15.0476 kV
• U_a1 = 15.3734 kV
• Q_n1 = 76.1998 MVAr

De même, on trouve pour le groupe 2

• U_i1 = U_HT / r₁ = 158 / 12.6 = 12.5397 kV
• U_a1 = 12.9169 kV
• Q_n1 = 42.1961 MVAr

Pour le groupe 1, les données sont maintenant

• P_b1 = 300 MW
• Q_b1 = 150 MVAr
• U_HT = 160 kV

Le calcul pour le groupe 1 est semblable à celui décrit au point (1) et on obtient ainsi

• U_i1 = U_HT / r₁ = 160 / 10.5 = 15.2381 kV
• U_a1 = 15.7365 kV
• Q_n1 = 124.446 MVAr

Pour le groupe 2, la tension U_a2 reste inchangée par rapport au cas (1) puisqu’il n’y a pas de modification de la consigne de tension et que l’on suppose que le régulateur est du type intégral, donc sans erreur statique.

Les données sont donc

• P_b2 = 100 MW U_b2 = 12.9169 kV
• U_HT = 160 kV .

Par (S06-30), on tire U_i = U_HT / r₂ = 12.6984 kV

De l’expression (S06-33), on déduit

(S06-38)

On obtient ainsi

Q_b2 = 30.2779 MVAr

Et finalement, par ( S06-..),

Q_n2 = 23.4613 MVAr

• L’augmentation de puissance réactive brute de 50 MVAr sur le groupe 1 se traduit par une augmentation de 124.4 – 76.2 = 48.2 MVAr de la puissance réactive nette de ce groupe.
• En raison de l’augmentation de la tension HT, les puissances réactives brute et nette du groupe 2 diminuent :
  D Q_b2 = 30.3 – 50.0 = - 19.7 MVAr
  D Q_n2 = 23.5 – 42.2 = - 18.7 MVAr
  
• Finalement, la production réactive brute supplémentaire de 50 MVAr sur le groupe 1 se traduit par un apport net de la centrale électrique sur le réseau de
  D Qn total = 48.2 – 18.7 = 29.5 MVAr
  
• Il en résulte la nécessité d’un réglage coordonné de la puissance réactive.

L’étude du déclenchement du groupe 1 nécessite l’utilisation d’un modèle pour le réseau puisque la tension de celui-ci après le déclenchement n’est pas fournie dans les données de l’exercice.

Nous allons représenter le réseau extérieur par son équivalent de Thévenin, soit

• une source de tension idéale E_HT
• une réactance série X_e comme approximation de l’impédance de Thévenin

Figure S06-6

A partir des deux situations considérées ci avant, on connaît deux régimes de ce circuit équivalent, à savoir

• U'_HT = 158 kV
• P'_n = P'_n1 + P'_n2 = 300 + 100 = 400 MW
• Q'_n = Q'_n1 + Q'_n2 = 76.2 + 42.2 = 118.4 MVAr

et

• U"_HT = 160 kV
• P"_n = P"_n1 + P"_n2 = 300 + 100 = 400 MW
• Q"_n = Q"_n1 + Q"_n2 = 124.2 + 23.5 = 147.9 MVAr

Il est possible de calculer E_HT et X_e à partir de ces données.

L'équation de type (S06-34) exprimée pour le réseau s'écrit, pour les deux situations susmentionnées :

(S06-39) (P'_b² + Q'_b² ) X_e² - 2 Q'_b U'_HT X_e + U'_HT⁴ = U'_HT² E'_HT²

(S06-40) (P"_b² + Q"_b² ) X_e² - 2 Q"_b U"_HT X_e + U"_HT⁴ = U"_HT² E'_HT²

On peut éliminer E_HT de ce système d'équations en soustrayant de la première équation, multipliée par U"_HT² , la seconde multipliée par U'_HT² . On obtient ainsi une équation du second degré en X_e dont la solution est

X_e = 11.05 W

Remplaçant cette valeur dans (S06-39) ou dans (S06-40), on calcule

E_HT = 152.31 kV

Cette dernière tension serait la tension au jeu de barres HT de la centrale si les disjoncteurs D1 et D2 étaient ouverts.

Le schéma du système se réduit à

Figure S06-7

Les grandeurs connues sont, outre les paramètres, P_b2 , U_a2 et E_HT .

Après avoir "éliminé" le transformateur idéal, on obtient un schéma du type

Figure S06-8

avec

X_tot = X₂ + X_e / r₂² = 0.173785 W

E'_HT = E_HT / r₂ = 12.0881 kV

On peut utiliser une expression similaire à (S06-37), soit

(S06-41)

On obtient ainsi

Q_b2 = 67.184 MVAr

Par une expression du type (S06-36), on peut trouver la puissance réactive nette

(S06-42)

soit

Q_n2 = 52.067 MVAr

Finalement, U_i2 peut être obtenu à partir d'une relation du type (S06-35), ce qui fournit

(S06-43)

soit

U_HT = 156.26 kV

Le déclenchement du groupe 1 conduit à une baisse sensible de la tension HT. Dès lors, la production réactive du groupe 2 croît et peut atteindre la limite admissible pour le courant d'excitation (rotorique).

Dernière mise à jour le 31-10-2004