Exemple de réponse à l'exercice proposé S13-2 : réglage par la tension d'entrée d'une ligne ou par condensateur shunt.

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On n'a besoin que de la première des deux relations (S13-40), soit

(S13-41)

On a

(S13-42)

donc, puisque le facteur de puissance est de 0.85 capacitif,

(S13-43)

On déduit donc de (S13-41) (que nous avons multiplié par pour éviter de faire intervenir ce nombre dans les calculs numériques)

(S13-44)

soit

(S13-45)

La tension cherchée est le module de cette expression, soit 457.9 kV .

On considère que U_R et U_S sont connues en norme. On prendra U_R comme référence de phase, de sorte que le phaseur correspondant est complètement connu. Le lieu du phaseur est un cercle.

Le courant fournit par la ligne se subdivise en un courant absorbé par la charge et un courant absorbé par le condensateur shunt

(S13-46)

Le courant est complètement connu, tandis que le courant n'est connu qu'en phase (il est en avance de 90° sur ). Le lieu de est donc une droite connue (voir figure S13-3).

En utilisant la relation (S13-41), on peut donc obtenir un lieu de la tension formé d'une droite. On connaît donc deux lieux pour cette tension (un cercle et une droite). La solution se trouve à l'intersection des deux lieux : il y a donc théoriquement deux solutions possibles pour ce problème.

Cette construction géométrique correspond à un calcul numérique. On a, en raisonnant sur le circuit équivalent monophasé pour éviter les facteurs ,

(S13-47)

donc, en substituant dans (S13-41) et en multipliant l'expression obtenue par ,

(S13-48)

Pour décomposer cette équation en deux équations réelles, posons

(S13-49)

(S13-50)

(S13-51)

(S13-52)

On obtient ainsi

(S13-54a) U_s U_r cos d = - b₂ Q_r + z₁

(S13-54b) U_s U_r sin d = b₁ Q_r + z₂

avec

(S13-55a) z₁ = a₁ U_r² + b₁ (-P_r )

(S13-55b) z₂ = a₂ U_r² + b₂ (-P_r )

Le système (S13-54) est un système de deux équations à deux inconnues. Puisqu'il ne comporte que des puissances et des tensions, on peut l'utiliser en y portant directement les puissances triphasées et les tensions de ligne.

En isolant dans ces équations cos d et sin d , et en les éliminant par la formule fondamentale de la trigonométrie, on obtient une équation du second degré

(S13-56) (b₁² + b₂²) Q_r² + (2b₁ z₂ - 2 b₂ z₁ ) Q_r + z₁² + z₂² - U_s² U_r² = 0

soit

(S13-57)

avec

(S13-58) z₃ = 2(b₁ z₂ - b₂ z₁)

(S13-59) z₄ = z₁² + z₂² - U_r² U_s²

Il faut pour que l'équation (S13-57) soit soluble que

(S13-60)

On obtient alors

(S13-61)

d'où l'on déduit la puissance réactive fournie par la capacité

(S13-62) Q_C = Q_L + Q_r

et la valeur de la capacité (dans le cas d'un montage étoile)

(S13-63)

Il suffit d'introduire les valeurs numériques dans les relations ci-dessus. On obtient successivement (en utilisant les tensions de ligne et les puissances triphasées dans le calcul).

-P_r = 400 x 0.9 = 360 MVA

a₁ = 0.9487

a₂ = 0.0497

b₁ = 39.60

b₂ = 147.79

z₁ = 151248 (kV)²

z₂ = 60381 (kV)²

z₃ = -39923709

U_s² = 172225 (kV)²

z₄ = 1652532665

r = 1.4356 10¹⁵

Q_r = 1662.04 ou 43.44 MVAr

Q_C = 1836.40 MVAr ou 217.80 MVAr

C'est bien entendu la seconde solution qui sera retenue. Non seulement la première solution nécessiterait un condensateur inutilement grand, mais elle enverrait de grandes quantités de puissance réactive vers l'émetteur et donc ferait circuler des courants importants à la fois dans la ligne et dans cet émetteur.

Dernière mise à jour le 26-11-2002