Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 10 : Modélisation des modules photovoltaïques

La température interne des modules a une influence sur tous les éléments du modèle électrique. Le fait d'avoir modélisé ces éléments en faisant référence aux phénomènes physiques qu'ils représentent va nous aider à déterminer la façon dont la température peut les influencer.

Il faut bien remarquer que les expressions de la forme (S10-25)(S10-26) introduites à la page précédente, contrairement aux apparences, ne rendent pas compte de l'effet de la température parce que les coefficients I_o qui y sont associés dépendent plus de la température que le facteur exponentiel. Ainsi, les courants i_jonct augmentent avec la température alors que les formules (S10-25)(S10-26) suggèrent plutôt une réduction avec la température.

La dépendance du courant de jonction dû à la diffusion en fonction de la température est déduite du modèle de Shockley de la diode, soit

(S10-35) I_o µ T³ exp ( - e E_g / (kT))

où T est la température absolue de la jonction et E_g la largeur (en V) de la bande interdite. A remarquer que l'exposant 3 dont le premier facteur est affecté n'est pas tout à fait exact, mais on s'en contente car c'est le second facteur qui est dominant.

La valeur de E_g dépend du matériau utilisé et de la température, comme nous l'avons déjà noté dans une des pages précédentes (S10P11).

Compte tenu de (S10-35), on écrit souvent le courant I_o dans les expressions de la forme (S10-25)(S10-26) sous la forme

(S10-36) i_o = I_oref . (facteur de température)

où I_oref est la valeur de i_o à la température de référence, souvent à 25°C (soit 298.15°K).

On déduit alors facilement de (S10-35) l'expression du coefficient de température, soit

(S10-37) facteur de température = (T_jonct / T_ref )³ exp [(e/k) (E_gref /T_ref - E_g/T_jonct )]

Le courant de jonction de diffusion ne dépend donc finalement que de deux paramètres empiriques, effet de température compris, à savoir I_oref et g .

Très souvent, la correction (S10-37) est utilisée pour tout le courant de jonction, en y introduisant éventuellement le facteur g de façon à obtenir [Nijs, 1998].

(S10-38) facteur de température = (T_jonct / T_ref )³ exp [(e/ ( g k)) (E_gref /T_ref - E_g/T_jonct )]

Pourtant, les modèles de la physique des semi-conducteurs prévoient une dépendance très différente vis à vis de la température.

Ainsi, le terme correspondant à la génération-recombinaison dans la zone de déplétion, qui est de la forme (S10-25), a un coefficient de température de la forme

(S10-39) I_o µ T^5/2 exp ( - e E_g / (2kT))

On a aussi rapporté [Wolf & al., 1977] pour un terme de génération-recombinaison du à des états "trap" localisés, un terme de la forme (S10-25) avec une dépendance vis à vis de la température de la forme

(S10-40) I_o µ T^3/2 exp ( - e ..... / (kT))

Si l'on a identifié les courants i_oj pour différentes températures, une façon d'identifier leur dépendance vis à vis de la température est de tracer le graphe du logarithme du courant en fonction du graphe du logarithme de 1/T . La pente de la courbe obtenue renseigne alors sur le type de phénomène en présence.

Exercice : examiner l'assertion ci-dessus.

La résistance R_s dépend elle aussi de la température.

L'habitude pour les résistances est de considérer seulement une variation du premier ordre par rapport à la température. La dépendance est alors caractérisée par un coefficient de température a :

(S10-41) R_s = R_so [ 1 + a (T - T_o )]

Dans le cas des métaux, le coefficient a est souvent positif et de l'ordre de l'inverse de la température absolue. Donc, à 25°C, ce coefficient est de l'ordre de

(S10-42) a » 1 / (273.15 + 25) = 0.00335 K^-1 pour les métaux

Les valeurs réelles sont légèrement différentes (0.00431 pour le cuivre, 0.00408 pour l'argent).

Pour ce qui est des semiconducteurs, par contre, a est négatif.

Comme la résistance R_s est due aussi bien aux contributions de métaux (métallisations et connexions entre cellules) qu'aux semiconducteurs, des valeurs très différentes de a peuvent se rencontrer selon que l'un ou l'autre des phénomènes domine.

Déterminer la valeur de I_L en fonction de l'éclairement est difficile expérimentalement car il faut disposer d'une source d'éclairement normalisée.

On peut par contre déterminer les autres paramètres du circuit électrique sur base d'expériences plus simples.

La connaissance de la température interne des modules est cependant elle aussi assez difficile. On peut contourner cette difficulté en insérant dans la série des essais expérimentaux des essais faits en isolant les modules du point de vue du rayonnement. Pour cela, il faut les couvrir, de sorte que la température interne est égale à la température à la surface du module. Attendre la nuit ne suffit pas pour obtenir ce résultat car, pendant la nuit, les modules peuvent rayonner des infrarouges et donc être plus froids que l'air ambiant.

Après avoir couvert les modules et attendu que l'équilibre thermique se réalise, on mesure la température (à leur surface ) et on relève leur caractéristique tension-courant. Ce relevé doit être fait rapidement car le module absorbe de l'énergie électrique pendant cet essai, et donc s'échauffe. L'utilisation d'un dispositif automatisé pour relever cette caractéristique n'est donc pas un luxe.

Pour pouvoir déterminer la dépendance des éléments vis à vis de la température, il faut répéter cette mesure pour plusieurs températures différentes.

Ces essais faits dans l'obscurité sont alors complétés par des essais effectués pour une température et un éclairement inconnu, mais stables.

La meilleure façon de procéder est d'utiliser un programme de régression non linéaire. Un tel programme est disponible auprès de E. Matagne, ainsi que via sa page personnelle

http://www.lei.ucl.ac.be/~matagne/matagne.html

On trouvera ci-dessous un exemple de routine à introduire dans ce programme pour calculer le courant. Cette routine permet de calculer, outre le courant i_mod , la puissance fournie ( u_mod i_mod ). Ce dernier résultat n'est pas utilisé dans la phase d'identification des paramètres, mais peut être utile par la suite pour exploiter le modèle.

Détermination sur base des valeurs nominales

Si le fabricant du module fournit, outre les trois points à vide, en court-circuit et à puissance maximum, les coefficients de température du courant de court-circuit et de la tension à vide, il est possible d'en tenir compte pour la détermination des paramètres.

Plusieurs auteurs ont développé une procédure pour identifier les paramètres du modèle à 4 paramètres présenté à la page précédente. On peut en effet garder le même nombre de paramètres, malgré la disponibilité d'une information supplémentaire, en considérant le point à puissance maximale comme un point quelconque de la courbe (donc en oubliant le fait qu'il est à puissance maximale).

Le calcul proposé par ces auteurs est approché, mais rien n'empêcherait de trouver, par régression non linéaire, un jeu de paramètres satisfaisant exactement les données expérimentales retenues.

Dernière mise à jour le 3-05-2004