ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 3 : Correspondance entre modèles "champ" et "circuit"
Guidance

A quatre dimensions, les équations (S03-23) et (S03-24) s'écrivent

(S03-33) d F = 0

où la 2-forme F a pour composantes

(S03-34)

Par ailleurs, les équations (S03-25) et (S03-26) s'écrivent à quatre dimensions

(S03-35) F = d A

c'est-à-dire, dans le langage des composantes,

(S03-35b) F_mn = ¶_m A_n - ¶_n A_m

où A désigne maintenant une 1-forme à quatre dimensions dont les composantes sont

(S03-36) Am = [ -V A1 A2 A3 ]

Exercice S03-20 : montrer que l'expression (S03-29) se déduit directement de (S03-27) par les propriétés de la différentielle extérieure (voir définition en annexe 3) .

A quatre dimensions, la suite exacte de la figure S03-7 s’écrit de façon plus simple, comme indiqué à la figure ci-dessous.

Exercice S03-22 : montrer que, à la grandeur (S03-32), correspond une densité scalaire invariante dans l'espace-temps. Indication : former une expression en utilisant le tenseur (S03-26) et un tenseur trivial (voir définition en annexe 1).

Dernière mise à jour le 27-09-2002