ELEC 2311
Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 4 : Caractérisation des matériaux
Guidance
Les relations constitutives comme clef de la dualité
Avertissement : comme tous les raisonnements basés sur un principe variationnel, le texte qui suit risque d'être regardé par beaucoup comme "un truc théorique".
Il constitue pourtant le point de départ de méthodes de calcul qui seront introduites aux semaines 6 et 7, et mérite donc votre attention à ce titre.
D'un point de vue théorique, il est intéressant de noter que, en choisissant des variables qui vérifient un des volets des équations d'évolution, et en imposant à l'intégrale du Lagrangien (que l'on appelle l'action) d'être extremum sous cette condition, on obtient bien une solution qui satisfait automatiquement l'autre volet d'équations d'évolution.
Par exemple, si on prend comme variables H et D en leur imposant de vérifier les équations (S02-..) et (S02..), la condition d'extremum de l'action obtenue en intégrant la densité de Lagrangien (S04-..) sur l'espace et le temps est obtenue en annulant les dérivées par rapport à H et à D de l'expression
(S04-100) ò ò ò L (H, D) - l .( rot H - J -¶D/¶t) - m ( div D ) dV dt
où l est un multiplicateur de Lagrange vectoriel et m un multiplicateur scalaire.
On déduit de ces conditions que
(S04-101) B = rot l
et
(S04-102) E = - grad m - ¶ l / ¶ t
Il suffit d'appeler l " potentiel vecteur " et m " potentiel scalaire " pour voir que ces équations sont identiques à (S02-..)(S02-..).
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Dernière modification le 12-10-2001.