ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 7 : Énergie et force
Guidance

Les lois de transformation des grandeurs énergétiques s'écrire de façon plus simple en quatre dimensions.

Pour cela, on utilise un "tenseur énergie-moment " à deux indices, qui regroupe le tenseur de Maxwell, la densité d'énergie, la densité de flux d'énergie et la densité d'impulsion. Ce tenseur est de la forme

(S05-48)

où W est la somme des énergies électrique et magnétique. Les lois de transformation sont alors entièrement définies en disant que T^m_n est un tenseur de poids 1.

Exercice S05-18b : trouver les lois de transformation de Tⁱ_j , de S, et G et de W lors d’une transformation de Galilée,en utilisant le formalisme à quatre dimensions.

En examinant le tenseur énergie-moment (S05.48), on observe une différence essentielle entre la densité d'énergie et la densité de Lagrangien. Ceci est d'autant plus surprenant que, dans les modèles globaux, l'énergie et la coénergie jouaient des rôles très semblables, de même que dans les modèles locaux à trois dimensions.

Dans les modèles locaux à quatre dimensions, la densité de Lagrangien est une densité scalaire, c'est-à-dire une grandeur dont les propriétés d'invariance sont très faciles à exprimer. Pour obtenir des relations constitutives respectant certaines symétries, une méthode très simple (et largement employée en physique) consiste à définir un Lagrangien respectant ces symétries, et de déduire ensuite d'un principe fonctionnel les relations constitutives (et une partie des équations d'évolution).

Tout au contraire, la densité d'énergie est un élément d'un tenseur à deux indices (S05-48). Ses propriétés d'invariance ne peuvent donc être exprimées qu'en liaison avec celles des autres quantités S , G et Tⁱ_j qui font partie de ce tenseur. Ce fait est à rapprocher de celui, bien connu en mécanique classique, que l’énergie cinétique n’est pas la même pour tous les observateurs !

Dernière mise à jour le 13-10-2003