Exemple de solution à l'exercice S06-4 : champ magnétique dans un circuit magnétique comportant un entrefer ( H_fer ¹ 0).

Retour à l'énoncé

Il faut pour obtenir une solution simple supposer que le noyau, même s'il n'est pas infiniment perméable, est cependant beaucoup plus perméable que l'air. On fera alors les mêmes hypothèses sur le champ d'entrefer que lors de la solution de l'exercice S06-3, à savoir que ce champ est uniforme et orienté dans la direction perpendiculaire aux surfaces ferromagnétiques qui limitent l'entrefer. On suppose également que le champ B est nul dans tout l'espace extérieur au circuit magnétique (noyau + entrefer).

Par contre, on ne supposera plus que le champ H est nul dans le noyau.

Par la loi de Gauss, le flux F est le même tout le long du circuit magnétique. On a donc intérêt à considérer le flux comme la variable indépendante en fonction de laquelle on calculera le courant.

Prenant comme variable indépendante le flux y de l'enroulement, on a comme lors de la solution de l'exercice S06-2 :

(S06-157)F = y / n

et

(S06-158) B = F/S

On voit que la valeur de B dépend de la section S du noyau à l'endroit considéré

En particulier, dans l'entrefer, on aura

(S06-173) B_e = F/S_e

Pour obtenir la valeur du champ H_e d'entrefer, il suffit de diviser l'expression (S06-173) par m_o, ce qui fournit

(S06-174) H_e = F/(S_e m_o)

Par contre, à l'intérieur du noyau, il faut pour obtenir la valeur de H disposer de la relation qui relie H et B dans le matériau constitutif du noyau.

Nous avons intérêt dans ce problème à considérer cette relation sous la forme

(S06-175) H = H ( B)

Considérons maintenant, comme lors de la solution de l'exercice S06-3, un parcours fermé contenu dans le noyau, sauf à la traversée de l'entrefer qui s'effectuera perpendiculairement à celui-ci. En appliquant la loi d'Ampère à ce parcours fermé, on obtient

(S06-176)

où l'intégrale de ligne est à effectuer sur la longueur L du noyau magnétique.

Si la section S est constante, on peut simplifier cette expression puisque l'intégrant est constant. On aura alors

(S06-177)

Si c'est le courant de l'enroulement qui est spécifié et non le flux, l'expression (S06-176) ou (S06-177) devient une équation en y qu'il faut résoudre, ce qui dans beaucoup de cas ne pourra se faire que par approximations successives (ou graphiquement dans le cas de (S06-177)).

Une fois le flux connu, on peut en déduire toutes les autres grandeurs comme indiqué ci-dessus.

Puisque la relation entre le flux et le courant n'est pas linéaire, il existe plusieurs définitions possibles pour l'inductance. La valeur de " l'inductance" dépendra donc de la définition choisie.

On remarquera que la solution ci-dessus n'est pas exacte en ce sens que le champ du noyau a été calculé sans tenir compte de la courbure du noyau, ni de la forme exacte du champ lorsque la section S du noyau change.

Dernière mise à jour le 25/10/2001.