ELEC 2753 : Electrotechnique (travaux pratiques)
Semaines 1 : Circuits AC et transformateurs
Guidance

On sait que la puissance transmise par une liaison électrique est égale au produit de la tension u par le courant i . Si ces grandeurs varient dans le temps, la puissance instantanée est le produit, à l'instant t considéré, de ces grandeurs

(S01-1) p(t) = u(t) i(t)

Si ces grandeurs ont des propriétés statistiques suffisantes pour que l'on puisse en prendre des moyennes, on définit la puissance active P comme étant la valeur moyenne de p(t), soit

(S01-2) P = < p(t) > = < u(t) i(t) >

La puissance active P, tout comme la puissance instantanée p , s'exprime en watts (W)

Par ailleurs, on définit la tension efficace ( rms en anglais) comme la valeur moyenne quadratique de u(t), soit

(S01-3)

et, de même, le courant efficace comme

(S01-4)

On montre facilement que la puissance P est toujours, en valeur absolue, inférieure ou égale au produit U I des valeurs efficaces.

On peut donc définir un facteur de puissance f.p. comme un coefficient, compris entre -1 et 1, tel que

(S01-5) P = U I f.p.

Le produit U I porte le nom de puissance apparente

(S01-6) S = U I

Pour éviter les confusions entre la puissance active P et la puissance apparente S , cette dernière n'est pas exprimée en watts, mais en volt-ampères (VA), ce qui est dimensionnellement équivalent.

En utilisant la notion de puissance apparente, on peut réécrire (S01-5) sous la forme

(S01-7) P = S f.p.

Les définitions ci-dessus s'appliquent aisément aux grandeurs périodiques (sinusoïdales ou non). En effet, si T est la période, la prise de moyenne consiste à intégrer sur la période et à diviser le résultat par T . Les définitions (S01-2)(S01-3)et(S01-4) fournissent dans ce cas

(S01-8)

(S01-9)

et

(S01-10)

La théorie relative aux circuits AC a été vue en candidature. Vous pouvez consulter à ce propos le didacticiel relatif aux circuits AC.

Il faut cependant faire attention au changement de notation. Dans ce cours, nous suivons la notation la plus fréquente en technique, à savoir que les lettres majuscules U et I désignent la valeur efficace de la tension et du courant (et non la valeur de crête).

Une tension sinusoïdale s'exprimera dès lors sous la forme

(S01-11)

et un courant sinusoïdal sous la forme

(S01-12)

où j_u et j_i sont les phases de la tension et du courant.

On définit encore le déphasage entre la tension et le courant par la différence

(S01-13) j = j_u - j_i

Le déphasage est donc positif lorsque la tension est en avance sur le courant.

Dans le cas de grandeurs sinusoïdales, on montre facilement que la puissance active P définie par (S01-2) vaut

(S01-14) P = U I cos j

La comparaison entre (S01-5) et (S01-14) montre que l'on a dans ce cas

(S01-15) f.p. = cos j

On définit aussi la puissance réactive

(S01-16) Q = U I sin j

ou, de façon équivalente

(S01-17) Q = S sin j

Pour éviter les confusions entre les puissances active, apparente et réactive, cette dernière ne s'exprime ni en watts ni en volt-ampères, mais en volt-ampères réactifs (VAr).

On déduit facilement de (S01-14)(S01-17) que

(S01-18)

En ce qui concerne les phaseurs, nous suivrons également une convention différente de celle qui est suggérée sur le site de candidature. Nous définirons en effet les phaseurs de telle sorte que le module d'un phaseur soit égal à la valeur efficace de la grandeur qu'il représente.

Selon cette convention, on associe à la tension (S01-11) un phaseur défini par

(S01-19)

et au courant (S01-12) un phaseur définit par

(S01-20)

Avec ces définitions, (S01-11) et (S01-12) peuvent s'écrire

(S01-21)

et

(S01-22)

Rappelons que la représentation graphique des phaseurs se fait en dessinant plus à droite les phaseurs dont la phase est plus grande. La figure S01-1 illustre cette convention.

On définit encore une puissance complexe

(S01-23)

où est le conjugué complexe du phaseur .

Avec les conventions ci-dessus, la puissance active (S01-2)(S01-9)(S01-14) s'écrit aussi

(S01-24)

De même, la puissance réactive (S01-16) peut s'écrire

(S01-25)

donc

(S01-26)

La puissance apparente (S01-66)(S01-18) n'est autre que

(S01-27)

Exercice proposé S01-1 : puissances et phaseurs.

On appelle souvent "dipôle" un composant qui ne comporte qu'un seul accès électrique (autrement dit, seulement deux bornes).

Un dipôle est une impédance lorsqu'il impose une relation linéaire entre la tension u(t) et le courant i(t) à ces bornes. On peut alors caractériser son comportement par la donnée d'une impédance , nombre complexe qui, en général, dépend de la fréquence.

Pour un fonctionnement en régime sinusoïdal, on a alors la relation.

(S01-28)

ou

(S01-29)

que l'on peut considérer comme une généralisation de la loi d'Ohm.

Si on écrit sous la forme polaire

(S01-30)

on montre facilement que le déphasage j entre la tension u et le courant i doit valoir

(S01-31)

La donnée de Z et j défini complètement une impédance linéaire. A une fréquence fixée, on peut toujours modéliser une impédance linéaire soit par la mise en série d'une résistance R_s et d'une réactance X_s, soit par la mise en parallèle d'une résistance R_p et d'une réactance X_p.

Dans le premier cas, on a

(S01-32a) R_s = Z cos j

(S01-32b) X_s = Z sin j

alors que, dans le second cas, on a

(S01-33a)

(S01-33b)

Exercice proposé S01-2 : circuit équivalent d'un dipôle.

Dernière mise à jour le 27-01-2003