Exercice proposé S02-19 : calcul du champ électrique en présence d'une sphère conductrice dans un isolant
(ou d'une demi-spère conductrice à la surface d'une électrode)

On considère une inclusion sphérique (milieu 2) dans un milieu très étendu (milieu 1).

Le milieu 1 est un milieu diélectrique permittivité e .

Le milieu 2 (l'inclusion) est conducteur.

Le champ électrique dans le milieu 1 , à grande distance de l'inclusion, soit , est uniforme.

Calculez le champ et le potentiel en tout point de l'espace. A quel endroit le champ électrique prend-t-il sa valeur maximum ? Cette valeur peut-elle être supérieure à celle de ? Le résultat dépend-t-il de la valeur de la permittivité diélectrique e ?

Quel est le moment dipolaire d'un dipôle ponctuel qui apporterait au champ à grande distance la même perturbation que l'inclusion sphérique considérée ? Comparez ce moment dipolaire au moment dû aux charges électriques qui apparaissent à la surface de l'inclusion.

Pour faciliter les communications, nous supposerons que l'inclusion sphérique est centrée sur l'origine d'un système de coordonnées cartésien, et que le champ E_o est orienté dans la direction Oz .

La solution obtenue peut-elle s'appliquer au cas d'une demi-sphère conductrice à la surface d'une électrode ?
Quelles conclusions pratiques pouvez-vous tirer de cet exercice dans le cadre du projet T4 ?

Indication : le champ électrique à l'extérieur de l'inclusion peut se décomposer de façon exacte en un terme uniforme et un terme dipolaire.

Exemple de solution.

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Dernière mise à jour le 10-09-2001