Exercice proposé S02-20 : calcul du champ électrique en présence d'une inhomogénéité diélectrique sphérique dans un isolant

On considère une inclusion sphérique (milieu 2) dans un milieu très étendu (milieu 1).

Les deux milieux sont des diélectriques de permittivité e₁ et e₂ .

Le champ électrique dans le milieu 1 , à grande distance de l'inclusion, est uniforme : soit sa valeur.

Calculez le champ et le potentiel en tout point de l'espace. Comparez le champ à l'intérieur de l'inclusion au champ à grande distance. Comparez aussi le champ à l'intérieur de l'inclusion au champ à grande distance. A quel endroit le champ électrique prend-t-il sa valeur maximum ? Cette valeur peut-elle être supérieure à celle de ?

Quel est le moment dipolaire d'un dipôle ponctuel qui apporterait au champ à grande distance, la même perturbation que l'inclusion sphérique considérée ? Comparez ce moment dipolaire au moment dû à la polarisation de l'inclusion.

Pour faciliter les communications, nous supposerons que l'inclusion sphérique est centrée sur l'origine d'un système de coordonnées cartésien, et que le champ est orienté dans la direction Oz .
Quelles conclusions pratiques pouvez-vous tirer de cet exercice dans le cadre du projet T4 ?

Indication : le champ électrique à l'intérieur de l'inclusion est uniforme. Le champ à l'extérieur de l'inclusion peut se décomposer de façon exacte en un terme uniforme et un terme dipolaire. Les champs internes et externes doivent vérifier les conditions aux interfaces sur le champ et sur le champ .

Exemple de solution.

Retour à la guidance.

Dernière mise à jour le 10-09-2001