, est
uniforme et orienté dans une direction perpendiculaire à
l'axe du cylindre.Exercice proposé S02-21 :
calcul du champ électrique en présence d'un cylindre
conducteur dans un isolant
(ou d'un demi-cylindre conducteur à la surface d'une électrode)
On considère un cylindre (milieu 2) inclus dans un milieu très étendu (milieu 1).
Le milieu 1 est un milieu diélectrique de permittivité e .
Le milieu 2 (l'inclusion) est conducteur.
Le champ électrique dans le milieu 1 , à grande distance du
cylindre conducteur, soit , est
uniforme et orienté dans une direction perpendiculaire à
l'axe du cylindre.
Calculez le champ et le potentiel en tout point de l'espace. A quel
endroit le champ électrique prend-t-il sa valeur maximum ? Cette
valeur peut-elle être supérieure à celle de
? Le résultat
dépend-t-il de la valeur de la permittivité
diélectrique e ?
Quel est la densité de moment dipolaire à disposer sur
une ligne droite qui apporterait au champ
à grande distance la
même perturbation que le cylindre conducteur considérée
? Comparez ce moment dipolaire au moment dû aux charges
électriques qui apparaissent à la surface du cylindre.
Pour faciliter les communications, nous supposerons que le cylindre conducteur a pour axe l'axe Oz d'un système de coordonnées cartésien, et que le champ Eo est orienté dans la direction Oy .
La solution obtenue peut-elle s'appliquer au cas d'un demi-cylindre conducteur à la surface d'une électrode, comme décrit à la figure ci-dessous ?
Figure S02-22
Quelles conclusions pratiques pouvez-vous tirer de cet exercice dans le cadre du projet T4 ?
Indication : le champ électrique à l'extérieur
du cylindre conducteur peut se décomposer de façon exacte en
un terme uniforme et un terme
dipolaire 2D , c'est-à-dire de la forme obtenue pour le champ
associé à une droite munie d'une densité de
dipôles comme à l'exercice S02-18.
Dernière mise à jour le 22-09-2001