est partout dirigé dans la direction
perpendiculaire aux électrodes, et que sa valeur reste constante sur toute la surface de
chaque plan parallèle aux électrodesExemple de solution à l'exercice proposé S02-7
: champ à l'intérieur
d'un condensateur plan
On commence, en invoquant la symétrie comme à l'exercice
l'exercice S02-5, par établir que le champ
est partout dirigé dans la direction
perpendiculaire aux électrodes, et que sa valeur reste constante sur toute la surface de
chaque plan parallèle aux électrodes
On applique alors la loi de Gauss à divers cylindres dont l'axe est perpendiculaire aux électrodes.
En considérant de tels cylindres situés entièrement en dehors du
condensateur, on conclut que le champ est nul à
l'extérieur du condensateur.
En admettant que ce champ est également nul à l'intérieur des conducteurs, on constate par la loi de Gauss qu'il ne peut y avoir de charges ni sur la surface extérieure des électrodes, ni dans leur volume.
Les charges Qg et Qd sont donc réparties uniquement sur la surface interne des électrodes. La symétrie permet de conclure que les densités de charges valent
(S02-72a)sg = Qg/S
et
(S02-72b)sd = Qd/S
Appliquant maintenant la loi de Gauss à des cylindres à cheval sur cette surface interne, on en déduit que le champ D à l'intérieur de l'isolant doit être égal aussi bien à sg qu'à sd. On doit donc avoir
(S02-73)sg = sd
(S02-74) Qg = Qd = Q
et
(S02-75) D = s = Q / S
Dans le vide, la solution (S02-75) correspond parfaitement à celle de l'exercice
S01-13 , pourvu que l'on admette la relation
(S02-3). On remarque que le calcul de
par la loi
de Gauss est beaucoup plus simple que le calcul de
par la loi de Coulomb.
Dernière mise à jour le 31-08-2001