. L'expression du champ électrique
entre les deux conducteurs s'obtient en divisant
cette expression (S02-70b) par e .
On obtientExemple de solution à l'exercice proposé S02-14
: capacité d'une sphère isoléeGrâce à la symétrie sphérique, la solution de
l'exercice S02-6 donne l'expression du champ
. L'expression du champ électrique
entre les deux conducteurs s'obtient en divisant
cette expression (S02-70b) par e .
On obtient
(S02-121) 
entre les deux électrodes.
Le potentiel V de la sphère s'obtient en intégrant (S02-121) de la surface de la sphère jusqu'à l'infini, soit
(S02-122) 
En introduisant dans (S02-121) l'expression de q extraite de (S02-122), on obtient
(S02-123) 
La formule (S02-122) montre aussi que la charge q est proportionnelle au potentiel ; la notion de capacité C d'une sphère isolée est donc bien définie et on peut déduire sa valeur de la formule (S02-122), soit
(S02-124) 
L'énergie peut s'obtenir en intégrant la densité d'énergie (S02-35), qui vaut dans notre cas, compte tenu de (S02-123),
(S02-125) 
On obtient, en intégrant (S02-125) sur tout l'espace extérieur à la sphère,
(S02-126)
soit
(S02-127) 
On remarque que l'énergie (S02-127) n'est pas égale égale au produit qV. Ce produit vaut en réalité le double de l'énergie. On peut à ce propos consulter le commentaire S02-...
Les résultats ci-dessus peuvent s'obtenir comme un cas limite de la solution à l'exercice S02-13, en considérant que la sphère est le conducteur intérieur d'un condensateur sphérique (avec r2 = R). En considérant que le potentiel du conducteur extérieur est nul, le potentiel V de la sphère est donc la tension de ce condensateur. On se ramène au cas d'une sphère isolée en faisant tendre le rayon r3 du conducteur extérieur tend vers l'infini.
Dans ces conditions, l'équation (S02-114) tend vers (S02-123). De même, l'équation (S02-115) devient (S02-124) et l'équation (S02-115) devient (S02-127).
Dernière mise à jour le 11-09-2001.