Exemple de solution à l'exercice proposé S02-24 : calcul approché du champ dans la structure 2

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Revenons à la forte analogie entre le graphe des lignes de flux et des équipotentielles obtenu comme solution de l'exercice S02-22 et le graphe obtenu lors de la solution de l'exercice S02-16 puis repris dans la solution de S02-21 .

La première idée qui vient alors à l'esprit est de remplacer pour la détermination du champ le conducteur "réel" par une ligne chargée placée à une hauteur d égale à la hauteur h de l'axe du conducteur dans la structure 2, en attribuant à cette ligne sans dimension une charge par unité de longueur l égale à celle du conducteur.

Puisque le potentiel du sol a été choisi nul, pour trouver la tension du conducteur, il suffit de prendre la valeur du potentiel (S02-142) à l'endroit du conducteur. On se rend compte à ce moment que la solution n'est pas exacte parce que ce potentiel ne prend pas la même valeur sur toute la surface du conducteur. On trouve en considérant le point inférieur du conducteur

(S02-230a)

alors que, en considérant le point supérieur du conducteur, on obtient

(S02-230b)

Pour une ligne haute-tension, on a évidemment R<<h, de sorte que les deux expressions ci-dessus fournissent des valeurs pratiquement indiscernables. On peut donc admettre la valeur approchée intermédiaire

(S02-231)

La capacité du conducteur, par unité de longueur, est le rapport entre l et u . On obtient

(S02-232)

On remarquera que les expressions ci-dessus ne dépendent des dimensions géométriques R et h que par leur rapport : appliquer un facteur d'échelle ne change pas les valeurs.

On notera aussi que la solution exacte à ce problème n'est pas plus compliquée que la solution approchée ci-dessus(seulement un peu plus difficile à trouver) .

Dernière mise à jour le 23-09-2001.