FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaine 3 : Courant et modèles locaux de conduction
Guidance

Considérons une liaison électrique reliant une source de tension à une résistance, comme sur la figure ci-dessous.

Figure S03-5

On sait que la puissance transmise à la résistance est égale au produit de la tension u aux bornes de cette résistance par le courant i qui y circule, soit

(S03-14) p = u i

L'énergie transmise à la résistance pendant un intervalle de temps [t₁ , t₂] n'est autre que l'intégrale

(S03-15)

L'exemple ci-dessus est en fait un cas particulier de liaison entre deux systèmes électriques. Focalisant notre attention sur les nœuds 1 et 2 plutôt que sur les éléments qui constituent le circuit, on peut représenter cette situation comme une liaison électrique à deux conducteurs entre un système A et un système B.

Figure S03-6

On appellera V₁ le potentiel du nœud 1 et i₁ le courant qui le traverse en prenant comme sens de référence celui qui va du système A vers le système B.

De même, on appellera V₂ le potentiel du nœud 2 et i₂ le courant qui le traverse en prenant comme sens de référence celui qui va du système A vers le système B.

La loi des coupes (qui découle de la loi des nœuds de Kirchhoff) nous apprend que

(S03-16a) i₁ + i₂ = 0

Privilégiant le nœud 1, on peut alors définir

(S03-16b) i = i₁ = - i₂

et

(S03-16c) u = V₁ - V₂

Avec ces définitions, la puissance et l'énergie fournies par le système A au système B obéissent aux mêmes formules que précédemment, soit

(S03-14) p = u i

et

(S03-15)

Chacun des systèmes A et B peut comporter de multiples éléments de circuits, ou même ne pas être représenté sous forme de circuit, sans que cela affecte la validité des équations (S03-14) et (S04-15).

On peut écrire l'équation (S03-14) sous une forme qui ne privilégie pas un des deux nœuds. Pour cela, il suffit d'introduire (S03-16b) dans (S03-14). On obtient

(S03-14b) p = (V₁ - V₂ ) i = V₁ i - V₂ i

soit, utilisant (S03-16c)

(S03-14c) p = V₁ i₁ + V₂ i₂

On sait que le potentiel électrique n'est défini qu'à une constante près. Le choix de cette constante (ou, si l'on préfère, du point de référence) n'a pas d'influence sur la valeur de (S03-14c) grâce à la contrainte (S03-14a).

Deux systèmes A et B peuvent être échanger de la puissance électrique par un nombre de conducteur plus grand que dans l'exemple ci-dessus. Nous numérotons ces conducteurs par l'indice k.

La loi (S03-16a) devient alors

(S03-16d)

tandis que la loi (S03-14c) devient

(S03-14d)

Pour écrire la formule (S03-14e) en utilisant des tensions plutôt que des potentiels, il suffit de prendre comme référence un point quelconque (qui peut donc être ou non un des conducteurs de la liaison électrique). Appelons N ce point et V_N son potentiel. On définit

(S03-16e) u_k = V_k - V_n

ce qui permet d'écrire, compte tenu de (S03-16d),

(S03-14e)

Supposons que le point N soit en fait l'un des conducteurs de la liaison. Il est clair par (S03-16e) que u_N = 0. On peut donc écrire

(S03-16f)

Par contre, on ne peut pas en général appliquer la même réduction à la somme (S03- ) parce que le courant i_N n'est pas forcément nul.

Dernière mise à jour le 17-11-2002